Стационар процестер үшін корреляциялық функция

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары таралу моменттері болып табылады:

(1)

мұ ндағ ы n- момент реті. Кездейсоқ процестерді суреттеу ү шін жеткілікті болатын моменттер саны тə уелсіз параметрлер санымен анық талады. n=1 болғ анда кездейсоқ шаманың орташа мə нінің анық тамасын аламыз. Кездейсоқ процестердің корреляциялық теориясы деп аталатын теорияда тек алғ ашқ ы екі (бірінші, екінші) момент қ арастырылады.

Екі ə ртү рлі уақ ыт моментінде анық талатын корреляциялық функцияның жалпы тү рі (екінші момент) мына тү рде жазылады:

(2)

Мына ө рнек центрленген корреляциялық функция деп аталады:

(3)

Егер (ансамбль бойынша орташалағ анда), немесе, (уақ ыт бойынша орталағ анда) болса, дисперсияғ а (variance) тең:

Орташа квадраттық ауытқ у (standard deviation) дисперсиядан квадрат тү бір алғ анғ а тең:

Корреляция (байланыс) коэффициенті мына ө рнекпен анық талады:

Егер (немесе ) болса, онда , яғ ни процестер детерминдік тү рде байланысқ ан. Егер процестер арасында корреляциялық (кездейсоқ) байланыс болмаса, онда ((6) алымы болғ андық тан) нө лге тең болады.

Стационар эргодикалық процестер ү шін корреляциялық функция мына тү рде жазылады:

(7)

мұ нда ансамбль бойынша орташалауды уақ ыт бойынша орташалауғ а ауыстырдық. Онда (6) дан стационарлық процестің эргодикалық болуының жеткілікті шарты мынадай болады:

(8)