Корреляциялықфункция.

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары таралумоменттері болыптабылады:

(1)

мұ ндағ ы n- моментреті. Кездейсоқ процестердісуреттеуү шінжеткіліктіболатынмоменттерсанытə уелсізпараметрлерсаныменанық талады. n=1 болғ андакездейсоқ шаманың орташамə нінің анық тамасыналамыз. Кездейсоқ процестердің корреляциялық теориясы депаталатынтеориядатекалғ ашқ ыекі (бірінші, екінші) моментқ арастырылады.

Екі ə ртү рліуақ ытмоментіндеанық талатынкорреляциялық функцияның жалпытү рі (екіншімомент) мынатү рдежазылады:

(2)

Мынаө рнекцентрленгенкорреляциялық функция депаталады:

(3)

Егерt₁=t₂ (ансамбль бойыншаорташалағ анда), немесеx₁=x₂, (уақ ытбойыншаорталағ анда) болса, K_{x, x}дисперсияғ а (variance) тең:

(4)

Корреляция (байланыс) коэффициентімынаө рнекпенанық талады:

(5)

Егерt₁=t₂(немесеx₁=x₂) болса, ондаK_{x, x}=1, яғ нипроцестердетерминдіктү рдебайланысқ ан. Стационар эргодикалық процестерү шінкорреляциялық функция мынатү рдежазылады:

(6)

мұ ндаансамбльбойыншаорташалаудыуақ ытбойыншаорташалауғ аауыстырдық. Онда (5) данстационарлық процестің эргодикалық болуының жеткіліктішартымынадайболады:

(7).

15.автокорреляциялық функция- сдвигпен алынғ ан бір қ атар бойындағ ы кездейсоқ шамалар арасындағ ы статикалық ө зара байланыс.Мысалығ а, уақ ыт бойынша ығ ысқ ан кездейсоқ процесстер. Сигналдарды тү рлендіруде автокорреляциялық функциялар келесі интегралмен анық талады.

Сигналдың (функции ) сол сигналмен ұ қ сас, тек Т шамағ а ығ ысқ ан тү рімен байланысын кө рсетеді.

Автокорреляциялық функция сигналдарды анализ жасау ү шін жиі қ олданылады. Кездейсоқ процесстің автокорреляциясы процесстің ә р тү рлі уақ ыттардағ ы мә ндері арасындағ ы корреляциясын кө рсетеді.

уақ ыт моментіндегі кездейсоқ процесстің мә нін деп алсақ жә не егер -ның орташа мә ні , ал дисперсиясы болса, онда -ның автокорреляциясын былай табуғ а болады:

,

мұ ндағ ы " E" -математикалық кү тілу, бұ л формула барлық жағ дайда дұ рыс болмайды. Себебі тұ рақ ты процесстер ү шін бө лімі 0-ге немесе шексіздікке тең болуы мү мкін.Дұ рыс жағ дайларда оның мә ні [− 1, 1]аралығ ында болады, толық тай сә йкес болғ ан жағ дайда 1, ал корреляция байқ алмағ ан жағ дайда 0 -ге тең.

Дисперсиясы мен математикалық кү тілуі белгілі ұ зындығ n- ге тең дискретті процесстің автокорреляциясын былай анық тауғ а болады:

кез - келген оң бү тін k жә не n ү шін.