Лопиталь ережесі және оны функциялардың шегін есептеуде қолдану.

Теорема. Егер функциялар f(x) жә не g(x) ү шін мына шарттар орындалса:
1. олар ақ ырлы (а; в] жартылай интервалында анық талғ ан,
2. , ,

3) (а; в) интервалында f' (х) пен g' (x) туындылары бар, сонымен бірге

g' (x)
4) ақ ырлы не ақ ырсыз шек бар болса, онда
болады.
Лопиталь ережесі тө мендегі анық талмағ андық ты ашуғ а да қ олданылады.
1. Егер , болса, онда тү ріндегі анық талмағ андық болатын шегінің зерттеуі сә йкес жә не тү ріндегі анық талмағ андық болатын жә не шектерін зерттеуге келтіріледі.

2. Егер болса, онда тү ріндегі анық талмағ андық болатын шегінің зерттеуі тү ріндегі анық талмағ андық болатын шегін зерттеуге келтіріледі.

3. тү ріндегі анық талмағ андық тар. (f(x)> 0) тү рлендіру арқ ылы тү ріндегі анық талмағ андық қ а келтіріледі.

Мысал: тү рі:

Мысалы мына шектің алымы да бө лімі де x→ +∞ ұ мтылғ анда шексіздікке ұ мтылады.

Лопиталь ережесі

x→ a ұ мтылғ анда f(x) пен g(x)-нің екеуі бірдей нө лге не шексіздікке ұ мтылса онда мына формула орынды:

Осы ереженің кө мегімен жоғ арыдағ ы шегін есептейік:

4 Билет