Потери энергии в ферромагнитных сердечниках при периодических процессах.

Потери энергии в ферромагнитном сердечнике подразделяются на вихревые токи и гистерезис. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник выполняют из набора ферромагнитных листов, которые препятствуют перетеканию вихревых токов. Такой сердечник является шихтованным. Определим потери энергии на вихревые токи. Для этого рассмотрим один лист электротехнической стали.

B_e – внешнее магнитное поле, созданное i_e

Обозначим толщину трубки вихревого тока dx, а площадь поперечного сечения 2х. Поперечное сечение трубки – это длина трубки l умноженная на dx. Т.к. лист тонкий (Δ очень мало), то l трубки примерно равна 2h.

ЭДС индуцированная в вихревой трубке определяется по закону Фарадея:

Ψ – потокосцепление, в нашем случае оно равно магнитному потоку Ф, т.к. имеем один виток.

Найдем коэффициент формы для синусоиды.

E_ср – среднее значение ЭДС за один полупериод.

С учетом этого формулу для ЭДС запишем:

Найдем действующее значение ЭДС индуцированной вдоль трубки.

Для упрощения расчетов не будем учитывать поверхностный эффект – вектор В по сечению листа распределен равномерно.

Будем считать, что трубка тока обладает только активным сопротивлением, поэтому .

Найдем проводимость трубки G_x.

γ – удельная проводимость.

Найдем потери на вихревые токи в одной элементарной трубке.

– объем листа

Введем обозначение

– описывает магнитные свойства листа (γ), геометрические размеры (Δ) и форму периодического сигнала (k_ф).

[1]

Рассмотрим потери на гистерезис.

Они возникают из-за перемагничивания сердечника в переменном магнитном поле. Потери на гистерезис пропорциональны площади ограниченной кривой гистерезиса. Эта площадь дает нам потери в единице объема за один цикл изменения поля.

На практике используют формулу Штейница.

η _г – характеризует свойства материала сердечника.

Эта формула справедлива в диапазоне B om 0, 1 до 1 Tл.

Когда индукция в диапазоне от 0 до 0, 1 Тл и от 1 до 1, 6 Тл используется следующая формула:

– зависимость индукции от потерь сильнее.

Объединим эти формулы:

Эта формула дает потери в единице объема за один цикл. Поэтому мощность потерь на гистерезис будет равна:

[2]

При промышленной частоте 50 Гц можно разделить потери на вихревые токи и на гистерезис. Для этого необходимо измерить потери в сердечнике при двух известных частотах (f₁ и f₂).

При частоте f₁:

При частоте f₂:

Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными

и .

Умножим (3) на f₂, а (4) на f₁ и вычтем одно из другого. При вычитании первые слагаемые правых частей уничтожатся. В результате P_в будет равна:

Затем (3) умножаем на , а (4) на , после находим их разность. В результате все члены содержащие B взаимно уничтожатся. И мощность потерь на гистерезис будет равна:

Такое разделение потерь можно сделать только в диапазоне промышленной частоты (50Гц), при высоких частотах потери на вихревые токи и гистерезис будут сильно зависеть друг от друга.

14 Уравнение катушки с ферромагнитным сердечником и её схема замещения.

Рассматриваем установившийся режим.

Выбираем стержневой сердечник.

После появления тока в обмотке создается магнитный поток. Часть его полностью замыкается по сердечнику.Ф₀ – рабочий магнитный поток (выполняет полезную работу). Другая часть магнитного потока замыкается частично по воздуху Ф_δ (как правило, носит паразитный характер).

Если катушка спроектирована правильно, то . Магнитный поток пройдя через сечение витков обмотки (пусть их будет w) приводит к появлению потокосцепления . Если линии проходят в основном по воздуху, у которого => R_м = const. Эта часть потокосцепления может считаться линейной.

L_δ – индуктивность рассеяния = const, следовательно рассеяние не искажает синусоидальность напряжения и тока.

Ψ ₀ – нелинейно, т.к. его линии проходят целиком по сердечнику, в котором наблюдается насыщение и

По второму закону Кирхгофа записываем:

Напряжение приложенное к зажимам обмотки идет на преодоление активного сопротивления обмотки и на преодоление ЭДС, которая будет индуцироваться в катушке.

Получили дифференциальное уравнение, но так как катушка с ферромагнитным сердечником является безынерционным элементом, даже при синусоидальном питающем напряжении и токе в катушке Ф₀ и U₀ не будут синусоидальными. Поэтому комплексный метод применить нельзя. Сначала i, U­₀, Ф₀ заменим на эквивалентные синусоиды, после этого можно применить комплексный метод.

(1) в комплексном виде:

По уравнению (2) создаем эквивалентную схему:

R – характеризует обмотку

L_δ – характеризует воздух, по которому замыкается Ф_δ.

Z_э – характеризует ферромагнитный сердечник, на зажимах которого U­₀

В сердечнике будут потери на вихревые токи и на гистерезис. Из-за них напряжение U₀ будет опережать рабочий поток Ф₀ на угол 90º. Ток цепи будет отставать от на угол φ _0. Тогда мощность потерь в сердечнике будет равна:

Строим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Построив векторную диаграмму токов (один вектор), строим векторную диаграмму напряжений по формуле (2). Сначала откладываем вектор U₀. Вектор второго слагаемого опережает вектор и направлен под углом 90° к нему. Из векторной диаграммы видно, что ток имеет реактивную составляющую и активную составляющую.

Отсюда следует, что Zэ должен состоять из двух параллельных ветвей, по одной течет I_р, а по другой I_а.

Несколько соотношений для определения параметров Zэ.

Рассчитав по векторной диаграмме I_p и U­₀, можем найти b₀.

Заменим активную составляющую тока на полный ток I, учитывая прямоугольные треугольники векторной диаграммы и свойства взаимного дополнения углов.

По закону Ома подучаем, что полная проводимость будет равна

Эквивалентная схема нужна для того, чтобы расчет магнитной цепи свести к расчету электрической цепи.