Метод расчета переходных процессов основанный на условной линеаризации нелинейных элементов.

Суть метода:

Если в цепи содержится элемент, роль которого в переходных процессах несущественна, им распоряжаются так, чтобы нелинейное уравнение сводились к линейному, которое рассчитывается либо классическим, либо операторным методом.

Рассмотрим включение катушки на синусоидальное напряжение.

По ВЗК:

(3)

Рассмотрим случай, когда ток несущественен. На практике это встречается при включении ненагруженных (малый ток, малое сопротивление) мощных трансформаторов. Тогда Ri можно считать линейными и расписав его через потокосцепление:

В результате уравнение (3) становится линейным относительно потокосцепления.

Решение классическим методом:

φ появляется из-за индуктивности.

А?

Для этого рассмотрим момент коммутации t=0

, т.к. сердечник до коммутации размагничен.

Формируем решение:

ð Свободная составляющая максимальна, когда sin = 1.

Рассмотрим случай, когда постоянная составляющая равняется , тогда

Рисунок 3

Так как мы линеаризовали нелинейную индуктивность в установившемся режиме её потокосцепление будет изменяться по закону синуса. Отсюда видно потокосцепление в переходном процессе может примерно в два раза превысить его значение в установившемся режиме, что приведет к увеличению магнитного потока по сердечнику из-за этого увеличивается индукция и материал сердечника может войти в зону насыщения, что приведет к падению кпд устройства.

Пользуясь кривой ψ =f(t) рисунка 2 и рисунком 1, строим зависимость i=f(t).

Во время переходного процесса наблюдаются резкие скачки тока, что приводит к возникновению больших электродинамических сил между витками. Это приводит к повреждению обмотки. Чтобы этого избежать мощные ненагруженные трансформаторы включают через большое активное сопротивление. Если в уравнение (3) индуктивность мала, то второстепенным будет элемент , т.к. этот член – ЭДС, индуцируемая на катушке. Так как индуктивность мала, то и этот член тоже мал, его можно считать линейным, тогда

L=const.

(4)

Получили линейной дифференциальное уравнение относительно тока. Решаем его классическим методом.

ψ =f(t) строим по графику i=f(t) и рисунку

На практике это случай включения малых катушек индуктивностей.

Данный метод, если он допустим, можно рассматривать как способ дающий грубую оценку, в основном используется в инженерных расчётах.