Метод кусочно-линейной аппроксимации.

Суть метода: реальную нелинейную характеристику нелинейного элемента представляем ломанной прямой и на каждом плече задачу решаем как линейную (параметр н.э. – величина постоянная). Рассмотрим на примере нелинейной индуктивности (рисунок 1).

Алгоритм решения:

1. По законам Кирхгофа составляем дифференциальные уравнения, в частности по ВЗК.

(5)

2. Считаем, что Вебер-Амперная характеристика известна

3. Т.к. наша конкретная цепь работает в каком-то определенном диапазоне режимов (диапазон u и i), нужно найти рабочий участок на характеристике, соответствующий данному диапазону. Границы этого участка находятся из расчетов установившихся режимов до t=_0 и после t → ∞ коммутации.

4. Заменим кривую а-в ломанной прямой.

Чем больше плечей у ломанной, тем точность расчета выше, но трудоемкость расчета при этом повышается.

Например, берем два плеча, граница между плечами – точка в. Так как точку в выбрали сами, то ее параметры считаем известными (φ ­₀, I₀).

5. Рассмотрим первый участок I. Здесь индуктивность катушки L₁ величина постоянная и пропорциональная tg ₁. Записываем уравнение прямой ав используя координаты точек ав и формулу для дробно-линейной функции.

При уравнение (5) запишется в виде:

Линейное ДУ первого порядка.

Можно решить либо классическим методом, либо операторным методом. Решение получится в следующем виде:

(6)

Зная φ ­₀ и I₀ можем определить время окончания первого участка t₀, при этом:

6. Рассчитываем второй участок II.

Катушка имеет индуктивность L₂ = const. пропорциональную tg _2.

По аналогии записываем формулу для этого участка ав (5)→

Решаем его либо классическим, либо операторным методом, учитывая, что момент коммутации произойдет в момент времени t=t₀. Тогда выражение для тока:

Постоянную интегрирования А находим рассматривая начало II участка (точка в). t=t₀

7. Формируем решение

(7)

Решение (6) и (7). Причем (6) на первом участке, (7) на втором.