Феррорезонанс с параллельно соединенными нелинейной катушкой и конденсатором.

Допустим, что известны характеристики L и С.

Так же пренебрежем потерями в цепи (R=0) и высшими гармониками, тогда I_L, I_C будут в противофазе. Общий ток I равен абсолютному значению разности токов через L и через C.

Графически вычтем характеристики L и C, чтобы построить общую характеристику цепи с учетом абсолютного значения разности токов.

Точка А (I_L=I_C) – точка резонанса токов.

Из графика видно, что:

1. При токах лежащих в диапазоне от 0 до I^* один и тот же ток можно обеспечить тремя режимами (U₁, U₂, U₃)

2. Изменение ВАХ цепи происходит при токе I^*

Учтём потери в цепи (подключением параллельно активной проводимости G), тогда ВАХ цепи будет иметь вид:

Здесь, как и в предыдущем случае, наблюдаются триггерные скачки напряжения, режимы могут быть устойчивыми (г-а; б-в) и неустойчивыми (в-а).

Определим максимальное значение (амплитудное) U для этого резонанса. Предположим, что цепь запитывается от напряжения => напряжение на L и C изменяется по этому же закону.

Найдем потокосцепление катушки:

Найдем характеристику катушки (ВАХ) с помощью MatLab. Аппроксимированный полином Вебер-Амперной характеристики:

в₁ и в₂ – численные коэффициенты.

Учитывая формулу (21.2), получим:

В дальнейшем будем рассматривать только первую гармонику:

Учтем резонанс

Находим U_m:

Напряжение нелинейно зависит и от ω и от С.

Данный резонанс можно получить с помощью нелинейной емкости и линейной индуктивности. ФР токов приводит к непредсказуемым скачкам напряжения в цепи, но может использоваться при создании стабилизационных устройств.