Метод Зейделя. Пусть дана система уравнений

Пусть дана система уравнений . Предположим, что все диагональные элементы матрицы А отличны от нуля: (, ).

Поделим каждое i -тое уравнение на a_ii:

В правой части каждого из уравнений оставим только i –е неизвестные:

,

Тогда система запишется в виде x = Cx + d, где

,

Выберем начальное приближение . Каждое следующее приближение вычисляется по следующим формулам:

,

где - i -я компонента k -го приближения.

Данный метод похож на метод простых итераций (), однако скорость сходимости метода Зейделя выше, поскольку в процессе вычислений используются уже найденные компоненты более точного решения.

Теорема 2.2. Для сходимости метода Зейделя достаточно выполнение одного из двух условий:

а)

б) матрица А является положительно определенной, т.е. все ее собственные значения больше нуля.