Свойстваэлементарныхбулевыхфункций

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

к лабораторной работе 7 для студентов по специальности 1-53 01 02

«Автоматизированные системы обработки информации»

Могилев 2011

УДК 621.01

ББК 36.4

И87

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»

«11» мая 2010 г. протокол №8

Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский

Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Подписано в печать. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.печ.л.. Уч.-изд.л.. Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, г. Могилев, пр. Мира, 43

Лабораторная работа 7.

Булевы функции. Многочлены Жегалкина.

Цель работы: Изучить свойства булевых функций, методы построения ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, алгоритмы построения многочлена Жегалкина булевой функции.

Порядок выполнения работы.

1. Изучить теоретические сведения.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Исследовать методы построения ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, алгоритмы построения многочлена Жегалкина булевой функции.

4. Сделать выводы по результатам исследований.

5. Оформить отчет.

Требования к отчету.

1. Цель работы.

2. Постановка задачи.

3. Результаты исследования методов построения ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, алгоритмов построения многочлена Жегалкина булевой функции.

4. Выводы.

Теоретические сведения

Свойстваэлементарныхбулевыхфункций

1. Для булевых функций справедливы равенства, аналогичные формулам, сформулированным для высказываний. Функции: конъюнкция, дизъюнкция, сумма по модулю два, стрелка Пирса, штрих Шеффера обладают свойством коммутативности.

2. Функции: конъюнкция, дизъюнкция, сумма по модулю два обладают свойством ассоциативности и свойством дистрибутивности.

3. Закон де Моргана:

4. Закон двойного отрицания:

5. Выражение дизъюнкции через конъюнкцию и суммы по модулю два:

6.Выражение дизъюнкции через импликацию:

7.Выражение отрицания через штрих Шеффера, стрелку Пирса, сумму по модулю два и эквивалентность:

8. Выражение конъюнкции через штрих Шеффера:

9. Выражение дизъюнкции через стрелку Пирса:

10. Закон поглощения:

11. Закон склеивания:

12. Для функций: конъюнкция, дизъюнкция и сумма по модулю два справедливы следующие тождества:

13. Для функций конъюнкции и дизъюнкции справедливы тождества:

Для доказательства справедливости любых из приведенных тождеств нужно составить таблицы истинности для булевых функций.

Булеву функцию любого числа переменных можно задать формулой, содержащей функции одной и двух переменных посредством подстановки одних булевых функций вместо переменных в другие булевы функции, т. е. посредством суперпозиции булевых функций.