![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Колебательное звено.
Динамика процессов в колебательном звене описывается уравнением (1.16):
где K - коэффициент усиления звена; Т -постоянная времени колебательного звена, определяющая угловую
В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают а) колебательное 0< б) апериодическое звено II порядка в) консервативное звено г) неустойчивое колебательное звено Общепринятая запись передаточной функции колебательного звена имеет вид (1.17):
Переходная характеристика колебательного звена представлена на рис. 1.5:
Весовая функция колебательного звена определяется по выражению
. Частотные и временные характеристики звена имеют следующий вид: -АФЧХ
-АЧХ
-ФЧХ
- ЛАЧХ
Графики частотных характеристик колебательного звена приведены на рисунке 1.6.
Рис. 1.6.
Анализ АЧХ показывает, что Реальное интегрирующее звено. Реальное интегрирующее звено представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодического. Динамика процесса в таком звене описывается следующим уравнением:
и передаточная функция примет вид
Временные характеристики реального интегрирующего звена определяются по формулам:
Частотные характеристики реального интегрирующего звена определяются по формулам: -АФЧХ
-АЧХ
-ФЧХ
- ЛАЧХ Фоpсиpующеeзвeнопepвогопоpядка. Дифференциальное уравнение и передаточная функция звена имеют вид
а частотные и временные характеристики определяются выражениями
В системе MATLAB для описания моделей систем и действий над ними используется пакет прикладных программ ControlSystemToolbox []. В пакете введен класс объектов, называемый lti– объекты –линейные с постоянными параметрами. При создании lti –объекта ему присваивается имя. Передаточная функция имеет две формы представления: tf – форма, в которой передаточная функция задается двумя векторами–строками, составленными из коэффициентов многочленов числителя и знаменателя в порядке убывания степеней s. Например, оператор W = tf ([2 1], [1 3 7]) создает объект W подкласса tf, соответствующий передаточной функции zpk – форма нулей, полюсов и коэффициента усиления, которая определяет передаточную функцию (1.19) выражением вида
где k – коэффициент усиления; z 1, z 2, …, zm – нули системы, т.е. корни многочлена числителя; p 1, p 2, …, pn – полюсы системы, т.е. корни многочлена знаменателя. Объективно нули полосы имеют отрицательную действительную часть. В zpk –форме передаточная функция описывается двумя векторами–строками и одним числом, задающими нули, полюсы и коэффициент усиления системы. Например, оператор W = zpk (0, [-1- j, -1+ j, -2], 5) формирует zpk –объект, соответствующий передаточной функции
При отсутствии нулей на их место записывается знак «пусто» [ ]. При описании элементов и систем кроме входных u (t) и выходных y (t) переменных можно выделить некоторые промежуточные переменные x (t), которые связаны с внутренней структурой системы и называются переменными состояния. В параметрах пространства состояний система n -го порядка с одним входом и одним выходом описывается системой уравнений (1.20)
Здесь А – квадратная матрица порядка n, элементы которой определяются коэффициентами дифференциального уравнения, В – вектор-столбец [ n ·1] постоянных коэффициентов, С – вектор–строка [1· n ] постоянных коэффициентов, D – одноэлементная матрица. Описание системы в параметрах пространства состояний предусматривает переход от дифференциального уравнения n -го порядка к системе из n дифференциальных уравнений первого порядка и алгебраическому уравнению вход—состояние—выход. ss– форма представления системы используется для формирования модели в пространстве состояний. Оператор Пакет ControlSystem содержит ряд команд для временного и частотного анализа, необходимых для проектирования СУ. Временной отклик. Он описывает переходные процессы в LTI системах во времени при воздействиях на входе и возмущениях на входе. Для этого используются следующие команды (табл. 1.1): Таблица 1.1 Команды Matlab
Функции step, impulse, initial автоматически выбирают пределы по оси абсцисс для построения переходного процесса. Их синтаксис таков:
step(sys) impulse(sys) initial(sys, x0) % x0 – вектор начальных значений переменных состояния.
Автоматический режим выбора пределов времени на графиках можно отменить, задав конечноезначение времени:
step(sys, 10) % simulates from 0 to 10 seconds
или вектор равномерно распределенных значений времени отсчета:
t = 0: 0.01: 10 % отсчет осуществляется каждые 0, 01 секунд step(sys, t)
Частотный отклик. Он позволяет исследовать поведение LTI модели в частотной области и определить полосу пропускания, резонансную частоту, коэффициент усиления на постоянном токе, АЧХ и ФЧХ, устойчивость замкнутой системы. Для этого используют следующие команды (табл.1.2): Таблица1.2 Команды Matlab
В этих командах диапазон частот выбирается автоматически в зависимости от расположения нулей и полюсов системы. Для задания частотной области точно в интервале {wmin, wmax} используют такой синтаксис команд
bode(sys, {wmin, wmax}) % обратите внимание на фигурные скобки
Можно также задать вектор интересующих частот. Например,
w = logspace(-1, 2, 100) bode(sys, w) . Команда logspace задает вектор w логарифмически распределенных частот, начиная с 10-1 = 0, 1 рад/с и заканчивая 102 =100 рад/с, всего 100 точек. 1.2 Порядок выполнения работы 1. Задать в виде tf -модели передаточные функции следующих элементарных звеньев: – идеального интегрирующего – реального интегрирующего – апериодического – колебательного – форсирующего – интегродифференцирующего Параметры звеньев установить в соответствии с вариантом задания(см. табл.1.3). Tf -модель звена с выбранными параметрами сохранить в отдельном 2. В созданных и сохраненныхm-файлахс передаточными функциями типовых звеньев реализовать возможность графического представления следующих характеристик этих звеньев: –переходной функции h (t) – step(zveno1); –импульсной функции w (t) – impulse(zveno1); –логарифмических амплитудной и фазочастотных функций L (w) и j(w) – bode(zveno1); –АФЧХ или частотного годографа Найквиста W (j w) – nyquist(zveno1). Для форсирующего звена построить графики переходной и импульсной функций не представляется возможным. В отчёте письменно поясните причину такого явления и укажите, как реализуется это звенья на практике. 3. Исследовать влияние коэффициента усиления K на временные и частотные характеристикиинтегрирующего, апериодического и колебательного звеньев. Параметры К принять равным 0, 5 K, K, 2 K. 4. Исследовать влияние постоянной времени T на временные и частотные характеристикиапериодического и колебательного звеньев.Параметры T принять равным 0, 5 T, T, 2 T. 5. Исследовать влияние параметра ξ на временные и частотные характеристикиколебательного звена. Параметры ξ принять равным 0, 2ξ, ξ, 2ξ. 6. Исследовать влияние постоянной времени T реального интегрирующего звена на временные и частотные характеристики. Параметр T принять равным T, 0, 1 T, 0, 01 T. Предусмотреть вывод характеристик совместно с характеристиками идеального интегрирующего звена. 7. Построить частотные характеристики для интегро-дифференцирую-щего звена при соотношении T 1> T 2 и T 1< T 2.
1.3 Варианты заданий Варианты заданий приведены в таблице 1.3. Таблица 1.3 Варианты заданий
Окончание табл. 1.3
1.4 Содержание отчета Отчет должен содержать следующие разделы: 1.Цель работы. 2.Математические модели динамических звеньев. 3.Графики временные и частотных характеристик. 4.Выводы. Сравнительный анализ результатов моделирования.
1.5Контрольные вопросы 1. Перечислите типовые звенья САУ. 2. Перечислите основные типовые сигналы, применяемые при анализе САУ. 3. Какие временные характеристики звеньев применяют в ТАУ? 4. Какие существуют частотные характеристики звеньев? Объясните их физический смысл, принцип построения. 5. Какие существуют способы математического описания САУ в Matlab? 6. Какие функции анализа статических и динамических характеристик систем существуют в Matlab?
|