Решение. Для построения математической модели:

Для построения математической модели:

1. Введем управляющие переменные.

Обозначим x₁ – количество единиц продукции Р₁,

x₂ – количество единиц продукции Р₂.

По смыслу задачи переменные неотрицательны: x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0,

2. Построим функцию цели.

Прибыль от реализации продукции Р₁ составит 2 x₁ ден. ед., прибыль от реализации продукции Р₂ составит 3 x₂ ден. ед.

Функция цели - суммарная прибыль - должна быть максимальной и описывается выражением: F =2 x₁ +3 x₂ → max

3. Построим систему функциональных ограничений.

Расход каждого ресурса для изготовления продукции Р₁ и Р₂ в количестве x₁ и x₂ соответственно описывается выражением:

ресурса r ₁ - 1 x₁ +3 x₂

ресурса r₂ - 2 x₁ +1 x₂

ресурса r₃ - 0 x₁ +1 x₂

ресурса r₄ - 3 x₁ +0 x₂

Потребление ресурсов не должно превышать их запасов, поэтому связь между потреблением и запасами ресурсов выразится системой неравенств:

Таким образом, математическая модель задачи построена:

Найти такой план выпуска продукции ,

при котором прибыль максимальна

и выполнены ограничения

Задача о составлении рациона (о диете, о смесях)

Имеется два вида корма К₁ и К₂. Данные о содержании витаминов в 1кг каждого вида корма, необходимый минимум этих витаминов и стоимость 1кг каждого вида корма приведены в таблице:

Требуется составить экономико-математическую модель задачи с целью найти дневной рацион, имеющий минимальную стоимость и содержащий не менее установленного предела каждого вида питательных веществ.