Задача о банке.

Пусть собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 100 млн долл. Часть этих средств, но не менее 35 млн долл., должна быть размещена в кредитах. Кредиты являются неликвидными активами банка, т.к. в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно.

Другое дело ценные бумаги (особенно государственные). Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль, или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определённой пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. В нашем примере ограничение таково: ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещённых в кредитах и ценных бумагах.

Пусть х – средства (млн долл.), размещённые в кредитах, у – средства, вложенные в ценные бумаги. Имеем следующую систему ограничений:

– балансовое ограничение;

– кредитное ограничение;

– ликвидное ограничение;

Цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг:

при условии 1)-4),

где – доходность кредитов, – доходность ценных бумаг.

Т.к. кредиты менее ликвидны, чем ценные бумаги, то обычно . Мы пришли к задаче линейного программирования с ограничениями 1)-4) и целевой функцией , которую требуется максимизировать.

Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)

Для производства 2-х видов продукции Р₁ и Р₂ используют 4 вида ресурсов r₁, r₂, r₃ и r₄. Запасы ресурсов и их расход для изготовления единицы продукции каждого вида приведены в таблице:

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции Р₁ и Р₂, равна соответственно 2 и 3 ден. ед.

Требуется составить математическую модель задачи с целью найти такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет наибольшей.