Айнымалы электр тогы. Кернеулер мен токтардың резонансы.

Уақ ытқ а байланысты мұ нда токтың мә ні косинус заң ы бойынша ө згеріп отырады. Бірақ ә рбір кезең де (t) тізбектің нү ктелерінде оның мө лшері шамалас келеді, тізбектің барлық бө лігі ү шін Ом заң ын қ олдануғ а болады. Дегенмен де айнымалы ток тізбегінде ерекшеліктер бар, себебі оның бойындағ ы катушкалар, конденсаторлар кедергілермен қ осылып ә серін тигізіп, токтың мә нін ө згертеді.

а) Ток кө зінде қ осылғ ан ө ткізгіштердің бә рінде де, ә деттегідей, кедергілер бар, бұ ларды активті кедергілер деп атайды. Ток кө зі туғ ызатын э.қ.к.-і косинус заң ы бойынша ө згерсе, онда жалпы тізбекке кернеуі беріледі. Ток кө зіне қ осылғ ан тізбекте квази тұ рақ ты ток пайда болсын. Ом заң ы бойынша

не (5)

активтік кедергі бойындағ ы кернеу де , ток та бірдей заң дылық пен ө згереді. Активті кедергі бойында бө лініп шығ атын жылуды есептейік. ∆ t уақ ыты ішінде істелінетін жұ мыс (шығ атын жылу)

. (6)

Қ уаты

(7)

не ,

ал

,

не . (8)

Ә детте жә не шамаларын айнымалы токтың ә серлік мә ндерідеп атайды. Демек, айнымалы ток орнына ә сері сондай тұ рақ ты ток алуғ а болады,

ә) Айнымалы ток кө зіне конденсаторды қ осайық. Тұ рақ ты ток конденсатор арқ ылы ө тпейді, конденсатор қ абаттарының аралары ашық. Айнымалы ток кө зінде мә селе басқ аша, оның бір қ абатына зарядтар келіп, екінші қ абатынан кетіп отырады. Тізбектегі айнымалы ток сө нбейді. Шынында да берілген конденсатор бойында заряды жиналсын, демек, , ал , тізбектегі токтың шамасын жоғ арыдағ ы формулағ а қ ойсақ:

не

(9)

Мұ нда - кедергінің міндетін атқ арып отыр, оны ә детте сыйымдылық кедергісі деп (2-сурет) атайды. Бұ л кедергінің ерекшелігі активті кедергі сияқ ты тоқ тың энергиясын жемейді. Бірақ тоқ тың шамасына, фазасына ә сер етеді.

2-сурет

б ) Айнымалы тоқ кө зіне индуктивтік катушканы қ осайық. Оның ұ шына берілген кернеу сол косинус заң ы бойынша ө згереді: Демек, тізбектегі тоқ та, катушка ө зегінде туатын индукция ағ ыны да айнымалы болады, осының нә тижесінде катушка бойында ө здік э.қ.к.-і пайда болады, оның мә ні . Тізбектегі тоқ ты квази тұ рақ ты деп есептеп, Ом заң ын жазайық. Кез келген уақ ыт ү шін , катушканың активті кедергісі аз шама, оны еске алмасақ, онда

не

(10)

Бұ дан катушкадағ ы кернеу фаза жағ ынан тізбектегі тоқ тан - ге озып отыратынын кө реміз. (2) формуласындағ ы амплитудасындағ ы

(7)

кедергінің міндетін атқ арады, оны индуктивтік кедергі деп атайды. Бұ л кедергі де сыйымдылық кедергі сияқ ты токтың энергиясын кемітпейді, бірақ токтың мә нін, фазасын ө згертеді.

Айнымалы ток ү шін Ом заң ы. Айнымалы ток тізбегінде ә р тү рлі кедергілер туғ ызатын элементтер болсын. Мысалы, тізбекте активтік кедергімен бірге сыйымдылық R_с, индуктивтік R_L кедергілер бар делік. Сырттан ә сер ететін айнымалы ток кө зінің екі ұ шындағ ы кернеуі болсын. Осығ ан орай тізбекте дамитын ток та косинус заң ы бойынша ө згеріп отырады, тек фазалық айырмашылық туады

Ал ә рбір элементтің кедергілері R, жә не екендігін бұ рын айтқ анбыз. Элементтер бір-біріне тізбектеліп жалғ анғ ан. Сондық тан да жалпы кедергіні табу ү шін, ә деттегідей, кедергілерді бір-біріне қ осу керек сияқ ты. Бірақ айнымалы ток тізбегінде бұ лай істеуге болмайды, себебі тізбекте туатын ток ү шін ә р элементтің ә сері (кедергісі) ерекше. Мұ ны тү сіну ү шін ә рбір элементте пайда болатын кернеулерді еске тү сірейік. Торапқ а тек активті кедергіні қ оссақ, оның бойында тоғ ы дамиды дегенбіз. Ал оғ ан қ оса конденсатор, индуктивтік элементтері жалғ анса тізбектегі ток, жалпы алғ анда, фаза жағ ынан ығ ысады, осыны еске сақ тап жоғ арыдағ ы формуланы былай ө рнектеген жө н:

(11)

Осығ ан орай ә р бө лікте кернеулер тө мендегідей болады. (7) формуласы бойынша

R активтік кедергіде ,

R_С сыйымдылық кедергіде ,

R_L индуктивтік кедергіде .

Кез келген уақ ыт ү шін, осы шамалардың қ осындысы тізбектегі толық кернеуді береді

.

тү рлеріне қ арасақ, осы кернеулер , жә не мә ндерінің проекцияларына ұ қ сайды. Осы шамаларды векторлық диаграммағ а кө шірейік. Ол ү шін ә рбір кернеудің амплитудасын тұ рақ ты вектор деп О нү ктесі арқ ылы бұ рыштық жылдамдығ ымен айналдырайық. Кез келген уақ ыт ү шін векторы бұ рышын ө теді, оның проекциясы активтік кедергідегі кернеудің шамасын береді. Келесі векторының проекциясын алу ү шін косинустағ ы бұ рыш екенін еске алу керек, ол - ден -ге озады. Демек, векторы векторынан -ге озып, бірге айналады. Ал векторының проекциясын алу ү шін, оның векторынан -ге қ алып отыратынын ескеру керек. Сонда векторы тө мен қ арай сызылады. Қ орытынды вектор U₀ шығ у ү шін жеке-жеке векторларды қ осу керек екендігі тү сінікті. Ескеретін бір жағ дай жә не векторлары бір-біріне қ арама-қ арсы, ал қ орытынды амплитудалық мә ні . Осы шаманы векторына қ оссақ U₀ шығ ады. Оның модулін 2-суреттегі тікбұ рышты ү шбұ рыштан табамыз:

,

, (12)

Сонымен тізбекте дамитын ток

.

Бұ л формуладан толық кедергінің міндетін шамасы атқ арып отыр. Кейбір жағ дайда реактивтік кедергі жойылып кетуі мү мкін. Мысалы, индуктивті кедергі сыйымдылық кедергіге тең елсе , тізбектегі токтың амплитудасы ө зінің жоғ арғ ы шекті мә ніне жетеді. Мұ ны резонанстық қ ұ былыс деп атайды. Сонымен резонанс болу ү шін мына шарт орындалу керек:

(13)

Еріксіз жиілік контурдың меншікті тербелу жиілігіне тең болу керек. Осы жағ дайда индуктивтік кедергі мен сыйымдылық кедергілер ө зара тең еседі, бірінің ә серін бірі жояды. 2-суреттегі диаграммағ а қ арағ анда, еріксіз кернеу мен ток арасында фазалық айырмашылық бар, оның мә ні мынағ ан тең: , ал резонанс ү шін . Толық кедергі активтік кедергіге тең болады . Кез келген уақ ыт ү шін токтың мә ні , ал кедергідегі кернеу .