Практическая часть. Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом (схематически, на бумаге)

Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом (схематически, на бумаге), а затем с помощью инструментального пакета Excel (см. рис 2.3). Это же задание выполните с помощью функции “Подбор параметра” (см. рис. 2.8).

Задание 2. По методу половинного деления (Ньютона, хорд) вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10^-3 (10^-6 для методов Ньютона и хорд)

1. с помощью “ручной” расчетной таблицы и калькулятора;
2. с помощью программы, составленной в Excel (указание: необходимо использовать логические функции Excel “И, ИЛИ, ЕСЛИ”, а также включить функцию “Итерации” в меню Сервис→ Параметры→ Вычисления, см. Приложение 1).

Сопоставьте и прокомментируйте полученные результаты.

Варианты заданий приведены в табл. 2.1.

Пояснения к выполнению лабораторной работы № 2

При выполнении задания 1 отделение корней заданного уравнения выполняется с помощью схематического графика на бумаге. Во многих случаях задачу графического отделения корня можно упростить, заменив исходное уравнение вида F(x)= 0 равносильным ему уравнением .Для решения этой же задачи с помощью компьютера используется инструментальный пакет Excel. Строится таблица значений функции и аргумента с определенным шагом. Задание шага может варьироваться в зависимости от величины выбранного участка и характера поведения функции F(x). Результатом выполнения задания должен быть перечень отрезков, содержащих по одному корню уравнения (см. примеры 2.1, 2.2, а также рис. 4, 5, 6). Затем отделение корней выполняется с помощью функции “ Подбор параметра ” в меню “ Сервис ” (см. рис. 11).

При выполнении задания 2 сначала уточняется один корень заданного уравнения по методу половинного деления (Ньютона, хорд) с заданной точностью с помощью “ручной” расчетной таблицы и калькулятора. Если корней несколько, то выбирается любой из участков, содержащий корень, подлежащий уточнению. Форма расчетной таблицы, которую можно использовать для организации “ручных” вычислений, показана ниже (пример приведен для метода половинного деления):

Далее для расчета используется инструментальный пакет Excel, составляется алгоритм для расчета корня уравнения с использованием функций этого пакета. После выполнения заданий требуется сравнить полученные результаты и сопоставить в них верные цифры.

Варианты заданий.

Таблица 2.1.

Номер варианта	Уравнение	Пояснения
		-
		-
		При x < 10
		При x > 10
		При x < 5
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		На отрезке
		-
		-

Контрольные вопросы

1. Можно ли изменить точность, с которой функции математических систем вычисляют корни уравнений?

2. В каких случаях Excel не может найти корень уравнения?

3. Какие численные методы решения уравнений с одной переменной реализованы в инструментальном пакете Excel?

4. В чем метод Ньютона для решения уравнений превосходит метод половинного деления?

5. В чем состоят основные трудности, связанные с практическим при­менением метода Ньютона?