![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Разветвленные цепи
Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.16, а). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей. Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:
Угол сдвига φ между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью cos φ:
Рис. 2.16. Цепь с параллельным соединением потребителей (а) и ее векторная диаграмма (б)
Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей: Ī = Ī 1 + Ī 2 + Ī 3. Значение общего тока определяют графически по векторной диаграмме рис. 2.16, б. Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех ветвей: Р = Р1 + P2 + P3. Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей: причем реактивную мощность ветви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью — со знаком минус. Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна Q = QL1 - QC2 + QL3 - QC3. Полная мощность цепи Угол сдвига φ между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения:
cos φ = P/S. Графоаналитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности. Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участков. В цепях постоянного тока проводимостью называется величина, обратная сопротивлению участка цепи: g = 1/r и ток в цепи выражается как произведение напряжения на проводимость: I = Ug. Рис. 2.17. Электрическая цепь (а), ее векторная диаграмма (б) и эквивалентная схема (в); векторная диаграмма цепи при резонансе
В цепях переменного тока существуют три проводимости — полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи. Выражения проводимостей в цепях переменного тока можно получить следующим образом. Ток в каждом неразветвленном участке цепи раскладывают на две составляющие, одна из которых есть проекция на вектор напряжения (активная составляющая тока Ia), а другая - на линию, перпендикулярную вектору напряжения (реактивная составляющая тока Iр). Активная составляющая тока определяет активную мощность P = UI cos φ = UIa; реактивная составляющая тока - реактивную мощность Q = UI sin φ = UIр. Из векторной диаграммы цепи рис. 2.17, а, изображенной на рис. 2.17, б, следует, что активная составляющая тока I1 равна Величина g1 = r1/z12 называется активной проводимостью ветви. Реактивная составляющая тока I1 равна Величина b1 = xL/z12 = bL1 называется реактивной проводимостью ветви цепи с индуктивностью и в общем случае обозначается bL. Аналогично определяют активную g2 и реактивную b2 проводимости второй ветви цепи: I2а = I2cos φ 2 = U/z2 • r2/z2 = Ug2; g2 =r2 /z22; I2p = I2 sin φ 2 = U/z2• xC /z2 = Ub2; b2 = bC2 = xC2 /z22. Реактивная проводимость ветви с емкостью в общем случае обозначается bC.
Вектор тока первой ветви равен геометрической сумме векторов активной и реактивной составляющих тока Ī 1 = Ī 1а + Ī 1р, а значение тока Выразив составляющие тока через напряжение и проводимости, получим где Аналогично определяют и полную проводимость второй ветви: Эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости цепи получают следующим образом. Вектор общего тока цепи равен геометрической сумме векторов токов Ī 1 и Ī 2: Ī = Ī 1 + Ī 2 и может быть выражен через активную и реактивную составляющие тока и эквивалентные проводимости всей цепи: Ī = Ī а + Ī р = Ū gэ + Ū bэ = Uуэ = U/zэ . Активная составляющая общего тока (см. рис. 2.17, б) равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей: Iа = I1а + I2а = Ug1 + Ug2 = U(g1 + g2) = Ugэ. (2.24) а реактивная составляющая - арифметической разности реактивных составляющих этих токов: Iр = I1р + I2р = UbL1 - UbC2 = U (bL1- bC2)= Ubэ. (2.24) Рис. 2.18. К расчету разветвлен ной цепи с использованием проводимостей Из выражений (2.24) и (2.25) следует, что эквивалентная активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводимостей параллельно включенных ветвей: gэ = g1 + g2 +... + gn, (2.26) а эквивалентная реактивная проводимость — алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельно включенных ветвей: bэ = bL1 + bС2 +... + bLn + bСп. (2.27) При этом проводимости ветвей с индуктивным характером нагрузки берут со знаком плюс, ветвей с емкостным характером нагрузки — со знаком минус. Полная эквивалентам проводимость цепи
По эквивалентным активной, реактивной и полной проводимостям можно определить параметры эквивалентной схемы (рис. 2.17, в) цепи. Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления цепи определяют с помощью выражений zэ = 1/уэ , rэ = gэzэ2, хэ = bэzэ2. Необходимо отметить, что если Σ bL > Σ bC, то эквивалентное сопротивление хэ будет индуктивным, если Σ bC > Σ bL —емкостным. мешанное соединение потребителей. Расчет цепи при смешанном соединении потребителей (рис. 2.18, а) может быть произведен путем замены ее простейшей эквивалентной цепью. Для этого вначале определяют активные, реактивные и полные проводимости параллельно включенных ветвей: g1, g2, b1, b2, у1, у2. Затем находят эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи: gэ = g1+ g2; bэ = b1 + b2; Далее определяют эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления параллельного участка цепи: rэ = gэzэ2; xэ = bэzэ2; zэ = 1/уэ. В результате расчетов цепь может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 2.18, б), где все сопротивления включены последовательно. Общие активное, реактивное и полное сопротивления цепи равны rоб = rэ + r. xоб = x ± xэ, Цепь приобретает простейший вид, изображенный на рис. 2.18, в. Общий ток цепи определяют по закону Ома: I = U/zоб Напряжение между точками а и b Uab = Izэ = I/уэ. Токи в параллельных ветвях равны I1 = Uab у1, I2 = Uab у2.
|