![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Изображение напряжений и токов комплексными числами и векторами на комплексной плоскости
Запишем комплексное число в виде Im = Imеjα = Im cos α + jIm sin α Допустим, что вектор комплексного числа Im вращается с постоянной угловой частотой ω и угол α = ω t + ψ. Тогда Im = Imеj(ω t + ψ) = Im cos (ω t + ψ) + jIm sin (ω t + ψ). Слагаемое Im cos (ω t + ψ) представляет собой действительную часть комплексного числа и обозначается Im cos (ω t + ψ) = ReImеj(ω t + ψ). Слагаемое Im sin (ω t + ψ) есть коэффициент при мнимой части комплексного числа и обозначается Im sin (ω t + ψ) = ImImеj(ω t + ψ). Легко видеть, что коэффициент при мнимой части комплексного числа представляет собой выражение мгновенного значения синусоидального тока i = Im sin (ω t + ψ) и является проекцией вращающегося вектора Im на мнимую ось комплексной плоскости. Синусоидально изменяющиеся по времени величины изображаются на комплексной плоскости для момента времени t = 0. Тогда комплексная амплитуда Im записывается в виде Im = Imejψ , где Im — комплексная амплитуда; Im - ее модуль, а ψ - угол между вектором Im, и действительной осью. Таким образом, комплексная амплитуда изображает синусоидальный ток на комплексной плоскости для момента времени t = 0. Допустим, что в электрической цепи мгновенные значения напряжений и тока имеют выражения и = Um sin(ω t + ψ 1); i = Im sin (ω t + ψ 2). Комплексные амплитуды напряжения и тока должны быть записаны в виде Um = Umejψ 1; Im = Imejψ 2; где Um и Im — соответственно модули комплексных амплитуд напряжений и тока; ψ 1 и ψ 2 — начальные фазы Um и Im относительно действительной оси (углы начальных фаз). Обычно принято выражать в виде комплексных чисел не амплитуды, а действующие значения напряжений и токов:
Рис. 2.24. Изображение напряжения и тока в виде векторов на комплексной плоскости (а и б) электрических цепей (в и г)
Если ψ 1 > ψ 2, то векторы напряжения и тока расположены на комплексной плоскости так, как показано на рис. 2.24, а. Напряжение опережает по фазе ток, так как векторы вращаются против часовой стрелки и, следовательно, цепь имеет активно-индуктивный характер (рис. 2.24, в). При ψ 2 > ψ 1 (рис. 2.24, б) ток опережает по фазе напряжение и цепь имеет активно-емкостный характер (рис 2.24, г).
|