Комплексные значения полных сопротивлений и проводимостей цепи. Закон Ома в комплексной форме

Разделив комплексное напряжение на комплексный ток, получим комплексное полное сопротивление

где z = U/I— модуль полного сопротивления; φ - угол сдвига фаз между током и напряжением.

Выразив комплексное значение полного сопротивления в тригонометрической и затем в алгебраической форме, получим:

для цепи с активно-индуктивным характером (рис. 2.24, в), ψ 1 > ψ 2,

Z = ze^jφ = z cos φ + jz sin φ = r + jx_L;

для цепи с активно-емкостным характером (рис. 2.24, г), ψ 2 > ψ 1,

Z = ze^-jφ = z cos φ - jz sin φ = r - jx_C,

где r = z cos φ, x_L = z sin φ, x_C = z sin φ — соответственно активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи. Закон Ома в комплексной форме:

I = U / Z,

где Z = r + jx_L для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и индуктивного x_L сопротивлений; Z = r -- jx_C для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и емкостного х_C сопротивлений.

Полная проводимость в комплексной форме записывается следующим образом:

для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и индуктивного сопротивлений,

для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и емкостного сопротивлений

где g и b— соответственно активная и реактивная проводимости цепи.