От формы и размера тела

Скорость распределения и изменение температуры в теле зависит от отношения поверхности тела к его объёму. Чем больше это отношение, тем больше скорость распространения температуры в теле. Это справедливо для любых значений Bi.

Для безграничной пластины, цилиндра, шара при уравнения температурного поля в безразмерных координатах:

,

,

.

При одинаковом определяющем размере и прочих равных условиях наибольшая скорость изменения температуры во времени будет наблюдаться для шара. У него больше отношение поверхности к объёму.

Если сравнить отношения поверхности тела к его объёму для пластины, цилиндра и шара, то их можно представить: .

Для тел конечных размеров (параллелепипеда, цилиндра конечного размера, и прямоугольного стержня) можно использовать номограммы для тел бесконечных размеров. Необходимо учитывать, что параллелепипед может быть образован пересечением трёх безграничных пластин с характерными размерами (x, y, z). Поэтому можно доказать, что решение таких задач представляется произведением безразмерных температур для тел неограниченных размеров, в результате пересечения которых образовалось рассматриваемое тело.

Для параллелепипеда: ,

где: ; ; ,

т.е. можно представить:

× ´

´ .

Этот метод в теории теплопроводности называется теоремой о перемножении решений.

Для цилиндра конечной длины, полученного пересечением бесконечного цилиндра с пластиной , где z – высота цилиндра

.

q_z, q_r берутся по соответствующим номограммам для пластины и цилиндра.

Для длинного прямоугольного стержня (неограниченный параллелепипед). Результат пересечения двух пластин толщиной 2d_х и 2d_y.

.