Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку с внутренним радиусам r₁, наружным r₂ и постоянным коэффициентом теплопроводности l. Внутри этой стенки имеются равномерно распределённые источники тепла производительностью q_v.

В такой стенке температура будет изменяться только в направлении радиуса, и процесс теплопроводности будет описываться уравнением (8.7):

.

1. Теплота отводится только через наружную поверхность трубы.

Будем рассматривать случай, когда заданы граничные условия третьего рода, т.е. температура окружающей среды со стороны наружной поверхности t_ж2 и постоянный коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности трубы (рис. 8.3)

Выражение для температурного поля:

. (8.13)

Для внешней теплоотдающей стенки:

. (8.14)

Плотность теплового потока на теплоотдающей поверхности найдётся как:

. (8.15)

2. Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.

Температурное поле

. (8.16)

Перепад температур между средой и теплоотдающей поверхностью получим, если в уравнение (8.16) подставим значение текущей координаты, равное r₁. Тогда

.