![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Начальные условия.
1) Граничные условия: так как плоскость симметрии пластины проходит через 2) При 3) при В соответствии с (9.2) общее решение (9.4) будет иметь вид: Используя начальные и граничные условия для определения постоянных интегрирования Уравнение (9.7) наиболее просто решается графически. Из рисунка 9.3 видно, что имеется бесчисленное множество корней для каждого значения Bi. Найдём границы изменения числа Bi. Если Bi ® ¥, то при заданном размере стенки а корни уравнения (9.7) имеют следующие значения
На практике Если Bi ® 0, Þ a ® 0. В этом случае избыточная температура:
где n – порядковый номер корня. Для каждого значения 0 £ Bi £ ¥, решение дифференциального уравнения (9.4) будем искать в виде:
Определив
(быстросходящийся ряд Фурье) Решение (9.9) можно представить в обобщённых переменных:
где
Решения (9.10) представлены в виде простых и удобных номограмм, которые могут быть двух видов. Номограммы построены для двух случаев:
Зависимость (9.10) справедлива также для цилиндра и шара. Для решения прямой задачи определения температуры в центре либо на поверхности пластины через какой-то момент времени после её охлаждения в среде с
В любом сечении температура находится с помощью решения (9.9).
|