![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты
Часто в качестве параметров распределения вероятностей наблюдаемых значений признака рассматриваются моменты распределения (или функции от них). Моменты являются важными вероятностными характеристиками распределения. Определяются два момента: начальный момент (а1), который по сути является математическим ожиданием распределения, относительно которого вычисляется второй момент, называемый центральным моментом b2, и по сути являющийся дисперсией. Определение этих параметров аналогичны определениям соответствующих параметров теории вероятностей, но в отличие от них вычисляются по данным наблюдений. Обычным эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k -х степеней разностей (xi – C): где xi - значение (вариант) i-ой реализации наблюдаемой величины; mi – частота реализации данного значения; n = ∑ mi - объем выборки, С – некоторое постоянное число, s – количество реализаций наблюдаемой величины. Начальным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при С=0 В частности, при k=1 имеем т.е. начальный эмпирический момент первого порядка равен выборочной средней (аналог математического ожидания).. Центральным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при В частности, при k=1 имеем т.е. центральный эмпирический момент второго порядка равен выборочной дисперсии (аналог дисперсии). Центральные моменты легко выражаются через обычные:
|