Выборка

Пусть, проводится обследование совокупности объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным – контролируемый размер детали.

Эти обследования могут иметь различный характер. Иногда проводят сплошное обследование, то есть обследуют каждый объект совокупности. Метод сплошных обследований – метод статистического обследования, при котором производится изучение всех элементов совокупности.

Но если число объектов очень велико или если их сплошное обследование объектов требует больших затрат, или приводит к их уничтожению(например, чтобы узнать качество консервов, банку надо вскрыть), то проводят не сплошное, а выборочное обследование. Выборочный метод – метод статистического обследования, при котором из совокупности выбирают для изучения ограниченное число объектов.

Примером сплошного наблюдения является изучение успеваемости студентов администрацией ВУЗа, перепись населения, охватывающая все население страны. Выборочными наблюдениями являются, например, социологические исследования, охватывающие часть населения.

Вся подлежащая изучению совокупность объектов называется генеральной совокупностью. Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой.

Число объектов N генеральной совокупности и число объектов n выборочной совокупности называют объемом, соответственно, генеральной и выборочной совокупности.

Пример 1.1. Из партии товара, содержащей 10000 деталей, отобрано для обследования 100 деталей. Объем генеральной совокупности N=10000, а объем выборки n=100.

Естественно полагать, что объем генеральной совокупности гораздо больше, чем объем выборки (N> > n).

В математической модели, с которой оперирует математическая статистика, под генеральной совокупностью понимается не только имеющиеся в наличии объекты, но и все гипотетически возможные объекты, которые могли бы функционировать в том же комплексе условий.

Если объем генеральной совокупности достаточно велик, то иногда в целях упрощения вычислений или для облегчения теоретических выводов допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение генеральной совокупности, если ее объем достаточно велик, практически не сказывается на результатах обработки данных выборки. Таким образом, генеральная совокупность может иметь как конечный, так и бесконечный объем. Примером бесконечной совокупности может служить гипотетическая совокупность всех деталей, производимых заводом.