Сжимаемость. Понятие несжимаемой жидкости.

Плотность жидкостей и газов меняется при изменении температуры и давле­ния, хотя и в разной степени для различных сред. Так, при возра­стании температуры от 4 до 16°С плотность воды убывает на 0, 1%, а плотность газов — на 4%. При изменении давления от 1 до 100 атмосфер плотность воды возрастает на 0, 5%, а плотность газа увеличивается в 100 раз. Изменчивость плотности р в зависимости от давления р можно характеризовать производной или связанной с нею величиной скорости звука: . Чем больше сжимаемость, т. е. , тем, очевидно, меньше а.

Жидкость, в которой плотность при движении остается постоян­ной, называется несжимаемой жидкостью. Это имеет место в том случае, когда р сохраняет одно и то же значение во всех точках пространства в данный момент, времени и в каждой зафиксиро­ванной точке во времени не меняется (хотя можно представить себе неоднородную жидкость, в которой плотность меняется во времени так, что при движении частиц жидкости их плотность будет оставаться постоянной, — случай, который мы будем счи­тать исключенным).

Возможность замены данной реальной среды моделью несжи­маемой жидкости зависит не от того, мала или велика сжимаемость этой среды, а от того, сколь большую роль играет сжимаемость в рассматриваемом явлении. Так, в большинстве задач гидромеха­ники капельные жидкости и, прежде всего, воду можно рассматри­вать как несжимаемые.

Вязкость реальных жидкостей и газов. Понятие идеальной жидкости. Как уже указывалось, любое сколь угодно малое уси­лие, приложенное к частицам реальных жидкостей и газов, вызы­вает смещение частиц друг относительно друга. Однако опыты обнаруживают, что сдвигающие усилия, стремящиеся вызвать скольжение одного слоя частиц по другому, сопровождаются воз­никновением специальных сил, препятствующих этому. Эти силы прилагаются к каждому слою и направлены противоположно на­правлению относительного смещения этого слоя.

Рис. 1

На рис.1 слева показано распределение скоростей в потоке, обтекающем плоскую стенку. Возрастание скорости по мере удаления от стенки приво­дит к тому, что вышележащий слой жидкости опережает нижеле­жащий и со стороны последнего на вышележащий слой действует сила, препятствующая этому опережению, т. е. направленная про­тивоположно движению. Напротив, нижележащий слой отстает от вышележащего, что вызывает возникновение силы, приложенной к нижележащему слою и препятствующий этому отставанию, т. е, направленной в сторону движения.

Свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление сдвига­ющим усилиям называется внутренним трением, или вязкостью, а соответствующие этому сопротивлению силы называются силами вязкости.

Сущность этого процесса заключается в обмене молекулами между слоями. При этом из нижнего слоя в верхний в среднем по­ступают молекулы с меньшим количеством движения, а на их место — сверху приходят более быстрые. Таким образом, именно молекулярный обмен количеством движения и обуславливает вяз­кое взаимодействие между слоями. Силу вязкости F_в следует по­нимать как результат осреднения, в указанном выше смысле, что позволяет ввести ее определение в виде предельного отношения.

(0.3)

(∆ F— молекулярный обмен количеством движения за единицу времени).

Жидкая сплошная среда, в которой силы вязкости отсутствуют, т. е. скольжение одного слоя относительно другого не встречает со­противления, называется идеальной жидкостью. Известны жидкости со сравнительно малой вязкостью (спирт, воздух и др.) и с большой вязкостью (смола, нефть, глицерин и др.), причем вязкость меняется с изменением температуры. Но возможность за­мены реальной среды моделью идеальной жидкости зависит не столько от абсолютной величины сил вязкости, сколько от их отно­сительной величины, в сравнении с другими, действующими на ча­стицы среды силами, а это, в основном, определяется сущностью решаемой задачи. Так, например, в тонком слое жидкости или газа, непосредственно прилегающем к поверхности обтекаемого потеком твердого тела (пограничном слое), скорость меняется очень быстро, возрастая от нуля на поверхности тела до значений порядка скорости невозмущенного потока (на внешней границе слоя). Скорости сдвига в этом слое оказываются весьма значи­тельными, поэтому возникают большие силы вязкости, сравнимые, например, с силами инерции. Ввиду этого, исследуя движение жидкости в пограничном слое или решая задачи, связанные со свойствами этого слоя, мы не можем отвлечься от сил вязкости и считать жидкость идеальной. Напротив, вне пограничного слоя скорость движения меняется сравнительно медленно, скорости сдвига малы и вместе с ними малы и силы вязкости. Поэтому во многих задачах, касающихся движения жидкостей и газов вне по­граничного слоя, силами вязкости пренебрегают и пользуются моделью идеальной жидкости.

В большинстве задач гидромеханики предполагается, что ско­рость является непрерывной функцией координат, т. е. меняется плавно от одной точки к другой. Но легко видеть, что плавность изменения скорости является прямым результатом действия вяз­кости, как фактора, сглаживающего различия в скоростях смеж­ных слоев. Для идеальной жидкости допущение непрерывности скоростного поля представляется противоречащим самому опреде­лению идеальной жидкости, так как при отсутствии сил вязкости здесь должно иметь место беспрепятственное скольжение одного слоя по другому, т. е. скачкообразное изменение скорости. В этом b заключается внутреннее противоречие понятия идеальной жид­кости. Мы пренебрегаем силами вязкости в уравнениях движения, пренебрегаем ими как источниками потерь энергии, но не можем пренебречь действием этих сил, как фактора, формирующего не­прерывное скоростное поле.

Жидкость, в которой силами вязкости пренебречь нельзя, назы­вается вязкой жидкостью.