![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон сохранения энергии. Без нарушения общности рассмотрим систему, состоящую из двух частиц массами m1 и m2
Без нарушения общности рассмотрим систему, состоящую из двух частиц массами m1 и m2. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами Умножим каждое уравнение на 1. Распишем первый член в правой части. Работа внутренних сил равна Тогда
Учитывая, что силы Следовательно, Скалярное произведение Выражение
Функция Работа внутренних сил будет равна
т.е. не зависит от пути, по которому перемещаются частицы, а определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Т.е. силы взаимодействия вида Итак, работа внутренних сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия 2. Второй член представляет работу внешних сил и равен убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил 3. Последний член представляет работу неконсервативных внешних сил После этих замечаний можно записать Величина T + Uвз. + Uвн. = E (3.13) – называется полной механической энергией системы. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, т.е. Е=const – закон сохранения механической энергии. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. Для замкнутой системы, т.е. системы, на тела которой не действуют никакие внешние силы, закон сохранения примет вид: E = T + Uвз. = const Если в замкнутой системе, кроме консервативных сил действуют неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется. Рассматривая консервативные силы как внешние, получим или после интегрирования
Анализ закона сохранения показывает, что полная энергия, оставаясь в консервативной системе величиной постоянной, может переходить из одних видов в другие. При действии неконсервативных сил возможен переход механической энергии в другие немеханические виды энергии. В этом случае справедлив более общий закон сохранения: ОПРЕДЕЛЕНИЕ: в изолированной от любых внешних воздействий системе остается постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические). К этому добавим, что в природе и технике постоянно имеют место превращения энергии из одних видов в другие. Проиллюстрируем это таблицей.
Для графического изображения закона сохранения энергии рассмотрим случай, когда тело бросаем вверх. Если не учитывать силу сопротивления воздуха Fсопр., то систему «тело-Земля» можно рассматривать, как изолированную и консервативную, для которой E = Eк. + Up. = const Из графика (рис. 3.10) видно, что по мере поднятия тела над поверхностью Земли его потенциальная энергия возрастает от величины Up(h1) до Up(h2), но одновременно с этим точно на такую же величину уменьшается кинетическая энергия системы Eк., а полная энергия тела остается величиной постоянной, что соответствует линии BA || h. Очевидно: 1. При h=0 имеем Up=0, а E=Eк., что соответствует линии ОВ; 2. При h = max имеем Up = max (Eк. = 0), а E = Up, что соответствует линии AC. САМОСТОЯТЕЛЬНО: Упругий и неупругий центральный удар шаров; Условия равновесия механической системы.
|