![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Момент импульса тела.
Для описания вращательного движения потребуется ещё одна величина Сначала определим момент импульса материальной точки. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Момент импульса материальной точки вводится аналогично моменту силы. Момент импульса
Выясним, чем определяется изменением момента импульса со временем. Продифференцируем выражение
Первое слагаемое равно «0», т.к. представляет векторное произведение векторов одинакового направления. В самом деле
где Отсюда следует формулировка закона сохранения момента импульса.
Если сравнивать выражение Скалярное выражение для момента силы можно получить более просто. Нормальная составляющая силы не влияет на величину скорости и уравновешивается силой реакции связи рис. 4.13. Тангенциальная составляющая силы Ft изменяет v, тогда по II закону Ньютона
Следовательно, Умножая обе части уравнения на r, получим Вводя величину
Формула для момента силы Рассмотрим систему из N материальных точек. Разобьем силы на внутренние и внешние. Результирующий момент внутренних сил, действующих на i -ую материальную точку, обозначим
где i =1, 2, 3, …, N Сложим эти уравнения
Первая сумма – сумма моментов внутренних сил равна «0». ПОЯСНЕНИЕ: Рассмотрим две любые элементарные массы Dm1 и Dm2. Силы, с которыми они взаимодействуют, лежат на одной прямой (рис. 4.14). Их моменты относительно произвольной точки “O” равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы материальных точек, в частности для твердого тела, всегда равна нулю. Это утверждение справедливо как для суммарного момента всех внутренних сил, взятого относительно любой точки, так и для суммарного момента этих сил, взятого относительно любой оси. Вторая сумма – суммарный момент внешних сил равен Тогда Для замкнутой системы материальных точек
|