![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.
Найдем работу, которую совершают силы при вращении тела вокруг неподвижной оси Z. Пусть на массу
Осуществив в смешанных произведениях векторов циклическую перестановку сомножителей, находим:
где Просуммировав по всем элементарным массам, получим элементарную работу, совершаемую над телом за время dt:
Сумма моментов внутренних сил равна нулю. Тогда, обозначив суммарный момент внешних сил через
Известно, что скалярным произведением двух векторов называется скаляр, равный произведению модуля одного из перемножаемых векторов на проекцию второго на направление первого, учтя, что
но w· dt = d j, т.е. угол, на который поворачивается тело за время dt. Поэтому
Знак работы зависит от знака Mz, т.е. от знака проекции вектора Итак, при вращении тела внутренние силы работы не совершают, а работа внешних сил определяется формулой Работа за конечный промежуток времени находится путем интегрирования
Если проекция результирующего момента внешних сил на направление
Т.е. работа внешней силы С другой стороны работа внешней силы, действующей на тело идет на приращение кинетической энергии тела (или равна изменению кинетической энергии вращающегося тела). Покажем это: и тогда
Следовательно,
Самостоятельно: Упругие силы; Закон Гука.
|