![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования.
Пусть на отрезке и определены значения Значения функции Оказывается, что погрешность, возникающая при вычислении разностных отношений, намного превосходит погрешность в задании значений функции Поясним причину некорректности на примере вычисления разностного отношения Пусть вместо точных значений
Тогда вместо величины будет вычислена величина Следовательно, погрешность в вычислении первой разностной производной Погрешность такого рода будем называть погрешностями округления (хотя их реальная природа может быть иной). Пусть известна граница т.е.
причем эта оценка достигается при
Из оценки видно, что вследствие малости Полученный результат не означает, что нельзя пользоваться формулами численного дифференцирования. Чтобы не происходило большого понижения точности, надо потребовать выполнения условия
т.е. погрешность округления Неравенство (25) показывает, что если величина Е задана и мы ее менять не можем, то вычисления надо проводить с произвольно малым шагом
При вычислении производных более высокого порядка, когда в знаменатель разностного отношения входит величина
|