Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лабораторная работа 7
|
|
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
ЗАДАНИЕ
Варианты вычисляемых интегралов и методов (формул) вычислений представлены в таблицах 1 и 2.
2. В Mathcad ’e найти значение интеграла и первообразную по записи подынтегральной функции.
3. Разработать алгоритм и код, позволяющий:
. По формуле Ньютона-Лейбница вычислить точное значение интеграла.
. Для нечетных вариантов получить зависимости фактической ошибки вычисления интеграла (равна разности между точным и приближенным значениями интеграла) от шага интегрирования. Диапазон изменения числа шагов интегрирования 1…20.
. Для четных вариантов, используя автоматический выбор шага интегрирования, получить зависимости временных затрат и фактической ошибки вычисления интеграла от задаваемой ошибки интегрирования (диапазон изменения ошибки 0.01…0.0001).
Таблица 1
| Вариант | Вычисляемый интеграл | Первообразная |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
 
| 
| |
| 
| |
|  
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
|
Таблица 2
| Вариант | Метод (формула) вычислений |
| 1, 9, 17, 25 | прямоугольников (Гаусса для n=1), “левых” прямоугольников, “правых” прямоугольников, трапеций |
| 2, 10, 18, 26 | Симпсона, Гаусса для n=2 |
| 3, 11, 19, 27 | “трех восьмых”, Гаусса для n=3 |
| 4, 12, 20, 28 | Ньютона-Котеса для n=4, Гаусса для n=4 |
| 5, 13, 21, 29 | Ньютона-Котеса для n=5, Гаусса для n=5 |
| 6, 14, 22, 30 | Ньютона-Котеса для n=6, Гаусса для n=6 |
| 7, 15, 23, | Ньютона-Котеса для n=7, Гаусса для n=7 |
| 8, 16, 24, | Ньютона-Котеса для n=8, Гаусса для n=8 |
Пример выполнения задания в среде С++ Builder6
1. Вычислить точное значение определенного интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница. Первообразная функция имеет вид
.
2. Получить зависимость фактической ошибки вычисления интеграла (равна разности между точным и приближенным значениями интеграла) от шага интегрирования. Диапазон изменения числа шагов интегрирования 1…20.
3. Получить зависимости фактической ошибки вычисления интеграла и временных затрат от задаваемой ошибки интегрирования.
Примечания. 1. Для п.2 и п.3 задается n – количество узлов интегрирования. 2. Приближенные значения интеграла вычисляются по формулам Ньютона-Котеса и Гаусса. 3. Для проектирования приложения по п.2 и п.3 полезно иметь зависимости от n фактической ошибки вычисления интеграла по формулам Ньютона-Котеса и Гаусса.
1. Создайте новый проект командой Файл/Новый/Приложение.
2. Сохраните файлы модуля и проекта командой Файл / Сохранить все под именами LR7 и PR_LR7.