Метод интегрирования ОДУ с помощью ряда Тейлора

Этот метод теоретически годится для решения любых ДУ, но практического интереса не представляет. Однако ценность его в том, что он может быть использован в качестве эталона, по которому сравниваются практически удобные методы Эйлера и Рунге-Кутта.

Разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки имеет вид

Если значения расположены на расстоянии друг от друга, то

(2)

Ряд Тейлора позволяет получить решение в узле по начальным условиям задачи Коши: , а по решению в произвольном узле - решение в узле :

(3)

Сравнение (2) и (3) приводит к выводу, что решение получено при отбрасывании членов ряда, начиная с члена, содержащего . Следовательно, ошибка ограничения равна . Для уменьшения ошибки ограничения необходимо вычислять значения первой и последующих производных функции в узле , что требует выполнения практически неприемлемого объема вычислений.