Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Определение1.Пусть f(x), определенную на отрезке(a, b], иограниченна на на любом отрезке [a+e, b], 0< e< b-a,. В таком случае х=а называется особой точкой.

Определение2. Пусть функция f(x) определена на промежутке (a, b], если особой является точка х=а, и сущ. конечный предел то несобственных интеграл второго рода определяется как При этом говорят, что несобственный интеграл сходится, если же предел не сущ или равен бесконечности, то говорят что несобствен. интеграл расходится

Определение3.Точка х=в явл. особой точкой для f(х), если f(x) неогран. В любой окрестности данной точки, но огран на любом отрезке [а.b-e] для всех e> 0 таких что a< b-e< b

Определение4. Пусть х=в особая точка для f(x) определенной на[a, b) тогда если сущ конечный предел то он называется несобствен интегралом второго родап и обознач.

Определение5. Если а и b особые точки, т.е. функция С ограничена и интегрируема на интервале (a, b), то несобственный интеграл второго рода определяется в виде суммы , где с- произвольная точка на (a, b), а несобственные интегралы второго рода в правой части этого равенства определяются соответственно по формулам.

Определение6. f(x) определена на отрезке (a, b) за искл. точки d которая назыв особой опред. Как сумма двух несобственных интегралов.При условии что оба интграла сущ.