Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

Пусть функция f(x) определена на промежутке [a; +¥) и интегрируема на любом отрезке [a, R], R> 0, так что интеграл имеет смысл, Предел этого интеграла при R®¥ называется несобственным интегралом первого рода и обозначается (1). В случае, если этот предел конечен, говорят, что несобственный интеграл сходится, а функцию f(x) называют интегрируемой на бесконечном промежутке [a, +¥), если же предел бесконечен или не существует, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

Аналогично вводится понятие несобственного интеграла по промежутку (-¥, b]. . Наконец, несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами можно определить как сумму несобственных интегралов , где с- любое число.

Геометрический смысл несобственного интеграла первого рода состоит в том, что несобств интеграл первого рода-это площадь соотв заштрих бесконечной области.