Побудова спряжень

Дотикання – це плавний перехід однієї лінії в іншу. Спряження – це плав­ний перехід однієї лінії в іншу, виконаний за допомогою проміжної лінії. Най­частіше проміжною лінією слугує дуга кола. На рис. 12 показана побудова най­уживаніших спряжень. Основним завданням побудови спряжень є знаходжен­ня центра кола дуги спряження.

Рис 12, а – дотична l до кола є перпендикулярна до радіуса в точці дотику А.

Рис. 12, б – спряження двох прямих. На відстані R_c від обох прямих, що дорівнює заданому радіусу дуги спряження, проводимо паралельні до них лінії. Їх перетин у точці О_с буде центром дуги спряження. Із нього проводимо перпендикуляри до обох прямих і знаходимо точки спряження А і В. Радіусом R_c із центра О_с ведемо дугу спряження від точки А до точки В. Побудова однакова незалежно від величини кута між прямими.

Рис. 12, в – спряження прямої і дуги (зовнішнє). Задано пряму l, дугу з радіу­сом R, її центр і радіус дуги спряження R_c Центр дути спряження точку О_с знахо­димо на перетині l₁, проведеної паралельно до прямої l на відстані R_c від неї, і дуги з радіусом R+R_c і центром у точці О. А і В – точки спряження. Спряження називається зовнішнім, бо спряжуване коло лежить зовні дуги спряження.

Рис. 12, г – спряження прямої і дуги (внутрішнє). Задано пряму l, дугу радіуса R та її центр О та радіус дуги спряження R_c. Центр дуги спряження О_с знаходимо на перетині прямої лінії, проведеної паралельно до прямої l на відстані R_c від неї, і дуги з радіусом R_c–R. А і В – точки спряження.

Рис. 12.

Спряження називається внутрішнім тому, що спряжуване коло лежить у сере­дині дуги спряження.

Рис. 12, д – зовнішнє спряження двох кіл.

Задано два кола з центрами у точках О₁, О₂, з радіусами R₁, R₂ і радіус дуги спряження R_c.

Центр дуги спряження О_с знаходимо на перетині двох дуг, радіусів R₁+R_c і R₂+R_c, проведених відповідно із центрів заданих спряжуваних кіл.

Рис. 12, е – змішане спряження двох кіл. Центр дуги спряження О_с знаходиться на перетині двох дуг із радіусами R_c-R₁ і R_c+R₂, проведеними відповідно із центрів заданих спряжуваних кіл.

Рис. 12, ж – спряження двох кіл внутрішнє. Центр дуги спряження точку Ос знаходимо на перетині двох дуг із радіусами R_c-R₁ і R_c-R₂, проведених відповідно із центрів заданих спряжуваних кіл.