Побудова лекальних кривих

Рис. 13.

Еліпсом називається замкнута плоска крива лінія, сума віддалей R₁+R₂ кожної точки якої від двох заданих точок, що називаються фокусами (точки F₁ і F₂ на рис. 13, а), є постійна.

Із центра еліпса О будуємо два допоміжні кола, діаметри яких дорівнюють заданим великій АВ і малій CD його осям (рис. 13, б). Більше коло ділимо на 12 рівних частин (точки 1, 2, З, 4...12 ) і через них із центра ведемо промені 0-1, 0-2, 0-3 ... 0-12, які перетинають мале коло в точках 1₁, 2₁, З₁,... 12₁. Із точок 1, 2, 3,... 12 поділу великого кола проводимо прямі паралельні до малої осі еліпса, а із точок 1₁, 2₁, 3₁,...12₁ поділу малого кола – прямі паралельні до великої осі еліпса. На взаємному перетині цих прямих одержимо точки І, ІІ, ІІІ,... XI, XII, які є точками шуканого еліпса.

Параболою називається плоска крива лінія, кожна точка якої розташована на однаковій відстані від заданої прямої, що називається директрисою, і від точки, що називається фокусом. Відстань Р від фокуса до директриси – це параметр параболи (рис. 13, в).

Розглянемо побудову параболи за її параметром Р. Проводимо вісь параболи – пряму l і перпендикулярно до неї директрису – пряму т. Від точки їх перетину О відкладаємо заданий на осі l параметр Р і позначаємо точку F – фокус параболи. Вершина параболи А знаходиться посере­дині між точками О і F. На осі параболи за точкою А відзначаємо декілька довіль­них точок 1, 2, 3, 4, 5 ічерез них проводимо прямі, паралельні до директриси т. Потім на цих прямих проводимо засічки дугами з центром у фокусі F. Радіус дути береться рівним відстані від директриси до прямої, на якій проводиться засічка. Побудовані точки І, II, III... V. Плавно з’єднуємо й одержуємо шукану параболу.

На рис. 13, г показана побудова параболи за вершиною А, точкою N, що їй належить і віссю l. З точок А і N проводимо дві взаємноперпендикулярні прямі, які перетинаються в точці М. Відрізки AM і MN ділимо на однакову кількість рівних частин, на­приклад п’ять. Із точок ділення прямої AM проводимо прямі, паралельні до осі параболи l, а з вершини А – жмуток променів до точок ділення відрізка MN. На перетині відповідних прямих і променів одержимо точки верхньої частини пара­боли І... IV. Точки її нижньої частини І₁ ... IV₁ ірозташуються симетрично до верхніх відносно осі l.

Рис. 14, а – побудова циклоїди. Циклоїдою називається плоска крива лінія, яку описує точка кола, яке котиться без ковзання по прямій лінії. Для її побудови проводимо коло заданого діаметра d і ділимо його на довільну кількість рівних частин, наприклад вісім. Від нижньої точки А кола проводимо напрямну пряму, дотичну до кола, і відкладаємо на ній довжину кола – відрізок АВ довжиною pd. Через точки поділу кола проводимо прямі, паралельні до відрізка АВ. Ділимо цей відрізок, як і коло, також на вісім рівних частин і з цих точок поділу ведемо перпендикуляри до їх перетину в точках 2₀, 3₀,... 8₀, що проходить через центр кола О. Приймаючи ці точки за центри, проводимо дуги радіусом d/2 до їх перетину з відповідними прямими, що паралельні до АВ. Одержані точки І, ІІ, ІІІ... VІІІ є точками циклоїди, і їх необ­хідно з’єднати плавною лінією.

Рис. 14, б – побудова синусоїди за заданим діаметром кола d.Синусоїда – це плоска крива, яку описує точка, що одночасно здійснює два рівномірні рухи: поступовий в одному напрямі і зворотно-поступовий – перпен­дикулярно до нього.

Коло заданого діаметра ділимо на довільну кількість рівних частин, наприк­лад на вісім. На продовженні горизонтального діаметра відкладаємо відрізок 8 – 8₁, рівний довжині кола pd, і поділимо його на таку ж кількість рівних частин. З цих точок поділу 1₁, 2₁...7₁ проводимо перпендикуляри до нього і відзначаємо точки І, II... VII їх перетину з прямими, що проходять через точки поділу кола паралельно до 8 – 8₁. Одержані точки після їх плавного з’єднання утворять синусоїду.

Рис. 14, в – побудова спіралі Архімеда за її кроком і центром О. Спіраль Архімеда – це плоска крива лінія, яку описує точка, що рівномірно рухається по радіусу кола і рівномірно обертається навколо його центра. Відстань по радіусу, що її пройде точка за один оберт, називається кроком. Радіусом, що дорівнює заданому кроку спіралі Архімеда, описуємо коло. Ділимо це коло і його радіус на однакову кількість рівних частин, наприклад на вісім. Через точки поділу кола і центр О проводимо відрізки, на яких відповідними дугами з радіусами 0–1, 0–2,... 0 – 8 засікаємо точки І, ІІ,...VIII. З’єднавши їх, одержимо спіраль Архімеда.

Рис. 14.

Рис. 14, г – побудова евольвенти кола за заданим діаметром. Евольвентою кола називається плоска крива лінія, яку описує точка прямої лінії, яка без ковзання котиться по нерухомому колу. Цю криву ще називають розгорткою кола.

Будуємо коло заданого діаметра і ділимо його на декілька рівних частин, наприклад на вісім. У точках поділу, перпендикулярно до радіусів, проводимо дотичні до кола, що направлені в один бік. На останній дотичній у точці 8 відкладаємо довжину кола pd і розділимо його, як і коло, на вісім рівних частин. На першій дотичній у точці l відкладемо восьму частину довжини кола – відрізок 8–l₀ і відзначимо точку І. На дотичній у точці 2 – дві восьмі довжини кола, тобто відрізок 8–2₀, і відзначимо точку ІІ. Аналогічно одержимо решту точок ІІІ ... VIII і, з’єднавши їх плавною лінією, закінчимо побудову евольвенти.

На рис. 15 показано зразок виконання домашнього самостійного завдання. Завдання для побудови ухилу подані в табл. 2, конусності – в табл. 3, лекальних кривих – в табл. 4. Завдання для побудови спряження подані на рис. 16-20.

Рис. 15.

Завдання для побудови ухилу

За заданими зображеннями і розмірами накреслити деталі, позначити лінійні розміри та ухил. Розмір, який необхідно визначити, позначити на кресленні значком „*”, наприклад 50*, Ð 1: 6* і під кресленням написати 1*. Розміри для довідки.

Клин	Планка	Клин	Планка
а)	б)	в)	г)

Таблиця 2

Завдання для побудови ухилу

Завдання для побудови конусності

За даними зображеннями і розмірами накреслити деталі, позначити лінійні розміри і конусність. Розмір, який необхідно визначити, позначити на кресленні значком „*”, наприклад 45*, Î 1: 7* і під кресленням написати: «1*. Розмір для довідок».

Вал	Втулка
а)	б)

Таблиця 3

Завдання для побудови конусності

Завдання для побудови коробових і лекальних кривих

Рис. 16.

Рис. 17.

Рис. 18.

Рис. 19.

Рис. 20.

Питання для самоконтролю

1. Які є типи та різновиди ліній, що використовують у кресленні?

2. Що називають масштабом?

3. Як поділити відрізок на n рівних частин?

4. Як розділити коло на 3, 5, 6, 8 рівних частин?

5. Що називається спряженням?

6. Які основні елементи спряжень?

7. Які спряження називаються зовнішніми, внутрішніми та змішаними?

8. Розкрийте методику побудови зовнішнього спряження двох дуг.

9. Розкрийте методику побудови внутрішнього спряження двох дуг.

10. Які криві називаються еліпсами, параболою, циклоїдою?

11. Як виконують креслення циклоїди, синусоїди, спіралі Архімеда, евольвенти?

12. Що називається конусністю та як її позначають?

13. Що називається ухилом та як його позначають?

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

1. Антонович Є.А., Василишин Я.В., Шпильчак В.А. Креслення: Навч. посібник. – Львів: Світ, 2006. – 512 с., іл.

2. Боголюбов С.К. Черчение. – М.: Машиностроение, 1989. – 333 с.

3. Годик Е.И., Лысянский В.М., Михайленко В.Е., Пономарев А.М. Техническое черчение. – К.: Вища школа, 1983. – 436 с.