LU-разложение

Задаем число элементов матрицы

.

Устанавливаем счетчики столбцов и строк

.

Вводим матрицу порядка (n, n) согласно номеру варианта

.

Согласно теоретическому описанию вводим последовательность формул LU-разложения:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Важно помнить: 1) В пакете MathCad нумерация элементов начинается с 0, т.е. в матрице размером 5 первый элемент будет иметь нулевой номер, а последний элемент будет иметь номер 4.

2) Необходимо соблюдать последовательность вычисления элементов матриц L и U.

В результате вычислений получили матрицы L и U следующего вида

, .

Проверяем верность разложения, перемножив полученные матрицы:

.

Вводим столбец свободных членов:

.

Согласно методическому указанию, решаем последовательно две системы уравнений:

.

.

В результате, в столбце x получено решение системы.