Разложение Холесского

Вводим матрицу, согласно номеру варианта:

.

Вводим последовательность формул, соответствующих методу разложения Холесского

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Проверяем верность разложения, используя стандартную функцию пакета MathCad.

.

Самостоятельно ввести столбец свободных членов и решить систему уравнений данного типа аналогично предыдущему пункту порядка выполнения.

Содержание отчета

1. Исходные матрицы, основные формулы для вычисления элементов разложения, порядок элементов разложения, результат LU разложения, столбец свободных членов, последовательное решение двух получившихся систем уравнений и результат решения.

2. Матрица ch которая раскладывалась, основные формулы используемые при этом, порядок вычисления элементов разложения и результат разложения.

Контрольные вопросы

1. Привести достаточное условие для разложения матрицы А в виде: .

2. Вывести формулы для вычисления элементов матрицы L и U.

3. Описать алгоритм LU -разложения, включая порядок вычисления элементов матриц.

4. Выполнить LU -разложения матриц третьего и четвертого порядков по указанию преподавателя.

5. Дать определение симметричной матрицы.

6. Дать определение полностью определенной матрицы.

7. Сформулировать критерий Сильвестра.

8. Сформулировать теорему о разложении Холесского.

9. Привести формулы и описать алгоритм метода Холесского.

3. Метод прогонки