Найти точку пересечения прямой и плоскости

Переводим уравнение прямой в параметрический вид и подставляем получившееся в уравнение плоскости решаем и находим t, после t в параметрический вид и получаем координаты

Найди a X b (вектора) при a{x, y, z}; b = xi+yj+zk

Это векторное обозначение векторов

Решаем определитель подставив соотвественные значения

i j k

a_x a_y a_z

b_x b_y b_z

доп инфа

[a, b]=a x b.

[a, b]=|a||b|*sin (Alpha)

Решить уравнение (матричное)

(матр1)x=(матр2)

1 матрицу умножаем с x (значения у матрицы x представляем как элементы x11; x12…)

Потом делаем систему (приравнивая результаты получившейся матрицы с элементами матрицы2)

Решаем и получаем *истинные* элементы X.

Найти расстояние от точки A (2, 3, -1) до плоскости 7 x - 6 y - 6 z + 42 = 0.

Решение.

Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле

(1)

в которой следует положить A = 7; B = -6; C = -6; x ₁ = 2; y ₁ = 3; z ₁ = -1. Подставляя эти значения в формулу (1), будем иметь

Или (x – a_x) / A = (y – a_y) / B = (z – a_z) / C = d

Находим x, y, z и подставляем в уравнение плоскости.