Найти угол между прямыми и точку пересечения

В качестве примера взяты прямые заданные общим видом:

A ₁ x + B ₁ y + C ₁ = 0, A ₂ x + B ₂ y + C ₂ = 0,

Решаем систему из уравнения прямых, находим A(x, y) – точку ихнего пересечения.

Находим угол:

Методом обратной матрицы решить систему

Записать уравнение в матричной форме

Пример:

Матричная форма системы:

Решение системы идет по формуле:

Для начала найдем обратную матрицу:

Где detA – определитель данной матрицы; C^T – транспонированая матрица

Если detA=0 то обратной матрицы нет, решать надо методом Гаусса (что необязательно, т.к задание иное).

Найдем определитель данной матрицы А

После находим матрицу альгебраических дополнений:

M_ij - минор матрицы

И транспонируем матрицу алгебраических дополнений:

Подставляем получееное в формулу и решаем.