Постановка задачи принятия решения в условиях риска

Теоретическая часть

Постановка задачи принятия решения в условиях риска

На всех предыдущих лекциях и лабораторных занятиях мы рассматривали проблему принятия управленческих решений в ситуациях, кода ЛПР владеет полной и достоверной информацией о состоянии системы и внешней среды.

Однако решение практически любой экономической проблемы существенно зависит от ряда неизвестных заранее и далеко не всегда управляемых, т.е. неопределенных факторов. Решения, принимаемые в условиях неопределенности, называются вероятностными. Неопределенность может быть как субъективной, так и объективной.

Субъективная неопределенность характеризует индивидуальные психофизические характеристики ЛПР. Объективная неопределенность определяется неизвестностью, недостоверностью, нечеткостью или неполнотой информации об исходной ситуации и процессе ее развития.

В условиях ры­ночной экономики существует множество источников возникнове­ния неопределенности для различных экономических объектов. Например, к основным источникам возникновения неопределен­ности на транспорте можно отнести следующие:

1) существенную зависимость транспортного процесса от по­годных условий. Например, погодные условия могут вызвать не­предвиденные последствия в перевозках сельскохозяйственной продукции;

2) наличие, кроме транспортного предприятия, других участни­ков транспортного процесса - поставщиков грузов, потребителей грузов, ГИБДД и др. Результат их влияния на транспортный процесс носит неопределенный и неоднозначный характер;

3) наличие в работе автотранспорта элементов вероятности и случайности (надежность подвижного состава, неравномерность спроса на транспортные услуги во времени и др.);

4) недостаточность, неполнота информации об объекте, про­цессе, явлении, по отношению к которому принимается решение, ограниченность в сборе и обработке информации, постоянная ее изменчивость;

5) наличие в общественной жизни страны противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов;

6) невозможность однозначной оценки объекта при сложившихся в данных условиях уровне и методах научного познания;

7) относительная ограниченность сознательной деятельности лица, принимающего решение, существующие различия в социаль­но-психологических установках, идеалах, намерениях, оценках, сте­реотипах поведения.

Задачу принятия решения при наличии неопределенных факторов принято называть игрой с природой, понимая под этим, что соперник (противник) не является интеллектуальным.

Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не име­ющих однозначного исхода (решения). Среди различных видов си­туаций, с которыми в процессе производства сталкиваются пред­приятия, особое место занимают ситуации риска.

В таком случае ЛПР требуется сделать выбор из множества допустимых альтернатив, причем принятие той или иной из них зависит от того, какое конкретное состояние природы будет иметь место. При этом предполагается, что множество состояний природы есть полная группа несовместных событий, для которой заданы вероятности их возникновения.

Существуют различные подходы к определению термина «риск». Как правило, выделяю три базовых направления понимания этого термина:

- риск как вероятность реализации факторов, вызывающих нежелательные последствия или потери;

- риск как величина или уровень возможных потерь;

- риск как комбинация вероятности и размера потерь (например, средняя ожидаемая величина потерь за определенный период времени, дисперсия прибыли или рентабельности).

Так, например, в маркетинговой деятельности основными рисками являются: риск производства нового товара, риск выхода на новые рынки, риск возможного изменения окружающей среды, риск при разработке маркетинговой стратегии, коммуникативные риски и т.д.

Вероятность возникновения, того или иного состояния системы, как правило, определяются математическими методами на основе статистического анализа опытных данных. Вероятность, рассчитанная на основе информации, позволяющей сделать статистически достоверный прогноз, называется объективной.

В любом случае, если задача решается в условиях вероятностной определенности, возникает необходимость в формировании либо множества влияющих факторов {Ф₁, Ф₂, …, Ф_n}, либо конечного множества гипотез развития проблемной ситуации S = {S₁, S₂, …, S_n}, возникающих под действием этих факторов. В качестве таких внешних и внутренних факторов могут быть предположения об изменениях состояний природы, сбои (отказы) техники, изменения политической или экономической ситуации в стратегической зоне хозяйствования данной экономической системы и т.д.

Для строгого (математического) решения задачи необходимо сопоставить каждой гипотезе S_i – вероятность ее возникновения P(S_i).

Как и для задач в условиях определенности, задачи принятия решений в условиях риска могут быть одно- и многокритериальными.

Однокритериальная задача (задача типа JS) ставится следующим образом:

ЛПР известно:

- цель (критерий), которую необходимо достичь в результате принятия решения;

- множество возможных альтернатив решения Y₁, Y₂, …, Y_m;

- не полностью определенная исходная ситуация S₀;

- множество возможных гипотетических ситуаций S = {S₁, S₂, …, S_n}, которое описывает возможные сценарии развития исходной ситуации;

- вероятности возникновения каждой из возможных гипотетических ситуаций Р = {p₁, p₂, …, p_n}, так, что .

Требуется для каждой альтернативы и для всех возможных гипотез развития ситуации оценить значение функции предпочтения F = {f_ij}, .

Формально такая задача задается матрицей (таблица 1).

Таблица 1 – Формальное задание задачи типа JS в общем виде

В таблице 1 – u_ij – функция полезности, индекс i - номер альтернативы, индекс j – номер гипотетической ситуации.

Многокритериальная задача (задача типа JSА) ставится следующим образом:

ЛПР известно:

- множество целей (критериев) A = {A₁, A₂, …, A_k}, которые необходимо и можно достичь в результате принятия решения;

- множество коэффициентов важности целей (критериев) В = {b₁, b₂, …, b_k}

- множество возможных альтернатив решения Y₁, Y₂, …, Y_m;

- не полностью определенная исходная ситуация S₀;

- множество возможных гипотетических ситуаций S = {S₁, S₂, …, S_n}, которое описывает возможные сценарии развития исходной ситуации;

- вероятности возникновения каждой из возможных гипотетических ситуаций Р = {p₁, p₂, …, p_n}, так, что .

Требуется для каждой альтернативы и для всех возможных гипотез развития ситуации оценить значение функции предпочтения F = {f_ijl}, .

Формально такая задача задается матрицей (таблица 2).

Таблица 2 – Формальное задание задачи типа JSА в общем виде

В таблице 2 – u _ijl – функция полезности, индекс i - номер альтернативы, индекс j – номер гипотетической ситуации, индекс l - номер критерия (цели).

Если в этих задачах функция полезности (u_ij – в таблице 1 или u _ijl в таблице 3) определяется в виде показателей риска (вероятность, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.д.) прибыльности, финансовых потоков или потерь, то задачи такого типа относят к задачам с вероятностной определенностью.

Выбор альтернативы решения в таких задах осуществляется с использованием принципа выбора.

Известно несколько подходов к формированию принципов выбора. Обычно в теории статистических решений используют:

- принцип Байеса;

- принцип максимума энтропии математического ожидания функции полезности.