Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Принятие оптимальных решений в задачах типа JS условиях риска
|
|
Задание 1 (изучить). На основе принципа выбора Байеса построен, например, метод максимума математического ожидания состояний среды. Существо этого метода заключается в следующем.
В качестве критерия оценки стратегии (альтернативы решения) Yi используются взвешенные по вероятности суммы значений функции полезности
.
Оптимальным считается решение Y*, для которого значение критерия 
, является максимальным
.
Иногда, каждому решению Yi ставят в соответствие не функцию полезности, а величину потерь
,
которая характеризует упущенные возможности при выборе альтернатив
Пример 1. Для формирования стратегии развития экономического объекта разработаны три варианта технологического процесса
Y = {Y1, Y2, Y3}.
Для каждого варианта известны:
- р(s1) – вероятность наличия дефицита на сырье для изделий;
- р(d2) – вероятность отсутствия дефицита на сырье для изделий;
- u11 , …, u32 – значения функций полезности для каждого варианта и каждой гипотетической ситуации (таблица 3).
Таблица 3 – Матрица исходных данных
| Вариант технологического процесса | S1 | S2 |
| Y1 | ||
| Y2 | 7, 5 | |
| Y3 | ||
| p(Si) | 0, 2 | 0, 8 |
Решение.
1. Рассчитаем взвешенные по вероятности суммы значений функций полезности
,
,
.
2. Выбор оптимальной стратегии
Оптимальная стратегия соответствует максимальному значению из вычисленных сумм – стратегия 
Y3 .
3. Определяем потери (риск) для каждой стратегии:
,
,
,
,
,
.
4. Составляем матрицу потерь (таблица 4)
Таблица 4 – Матрица потерь
| Вариант технологического процесса | S1 | S2 |
| Y1 | ||
| Y2 | 11, 5 | |
| Y3 | ||
| p(Si) | 0, 2 | 0, 8 |
5. Рассчитываем общие, взвешенные по вероятностям, потери для всех вариантов
Y1 = 
,
Y2 = 
,
Y3 = 
,
6. Выбор оптимальной стратегии
Оптимальная стратегия соответствует значению минимальных потерь - стратегия Y3 .
Вывод: по обоим критериям – (максимуму суммы функций полезности и минимуму суммарных взвешенных потерь) оптимальной является одна и та же стратегия выбора – стратегия Y3 .
Задание 2 (изучить).В условие задачи о строительстве мотеля (задание 1 ЛР1 МОР часть 2) вносятся следующие изменения. Индивидуальный предприниматель Петров (он же ЛПР) не имеет уверенности в полном спросе на все построенные комнаты, но статистические исследования позволили ему получить вероятности спроса:
- при стратегии на 20 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 9;
-при стратегии на 30 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 2; р(30)=0.7;
-при стратегии на 40 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 2; р(30)=0.3;
р(40)=0.4;
-при стратегии на 50 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 2; р(30)=0.3;
р(40)=0.3; р(50)=0.1.