![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доминирующие и доминируемые стратегии
Сложность решения игры в значительной мере определяется размерностью матрицы игры, поэтому прежде чем вычислять цену игры и определять оптимальные стратегии необходимо выяснить, нет ли возможности понизить размерность матрицы. Это можно сделать, если в ней имеются доминирующие и доминируемые строки и столбцы. Если в матрице игры Все элементы строки Аi = (ai1, ai2, …, ain) не меньше соответствующих элементов строки Аk = (ak1, ak2, …, akn) и, по крайней мере, один элемент строго больше, то строка Аi (и соответствующая стратегия) называется доминирующей, а строка Аk (и соответствующая стратегия) – доминируемой. Аналогичны понятия доминирующий столбец (и соответствующая стратегия) и доминируемый столбец (и соответствующая стратегия). Игроку А не целесообразно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки, а игроку В – стратегии, которым соответствуют доминирующие столбцы. Поэтому при решении игры можно уменьшить размерность платежной матрицы путем удаления из нее доминирующих столбцов и доминируемых строк. Пример 2. Платежная матрица игры имеет вид
Н =
Требуется решить игру (вычислить цену игры и определить оптимальные стратегии игроков).
Решение. В матрице Н строка 3 доминирует над строкой 2 (6> 4; -1> -2; 4> 3), поэтому строку 2 можно удалить из платежной матрицы. В результате удаления матрица примет вид
Н1 =
В матрице Н1 первый и третий столбцы доминируют над вторым (2> -3; 6> -1 и 5> -3; 4> -1), следовательно, их можно удалить из матрицы Н1. В результате платежная матрица преобразуется в вектор столбец
Н2 = В матрице Н2 вторая строка доминирует над первой, следовательно платежная матрица вырождается в один элемент
Н3 = (-1). Из анализа матрицы Н следует, что игрок А должен выбрать стратегию А3, а игрок В – стратегию В2. Эти стратегии будут чистыми оптимальными, а цена игры V = -1.
Для проверки решим игру, не проводя упрощений: α 1 = -3, α 2 = -2, α 3 = -1, тогда α = -1; β 1 = 6, β 2 = -1, β 3 = 5, тогда β = -1; Таким образом, α = β = -1, т.е. задача имеет седловую точку, V = -1 и оптимальными являются чистые стратегии А3 и В2, что и подтверждает правильность первого варианта решения задачи. Задание 1. В соответствии с номером фамилии в журнале решить игру с заданной платежной матрицей. Дать интерпретацию полученных результатов. Вариант 1. Н = Вариант 3. Н = Вариант 5. Н = Вариант 7. Н = Вариант 9. Н = . Вариант 11. Н= Вариант 13. Н = Вариант 15. Н = Вариант 17. Н = Вариант 19. Н = Вариант 21. Н = Вариант 23. Н = Вариант 25 Н = Вариант 27 Н = Вариант 29 Н = Вариант 31 Н =
|