![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. 1. Доминирующих строк и столбцов нет
1. Доминирующих строк и столбцов нет 2. Нижняя цена игры: α 1 = 2; α 2 = 1; α = 2. 3. Верхняя цена игры: β 1= 5; β 2= 7; β 3= 3; β = 3. Вывод: 4. Выбор метода решения игры. Игра имеет размерность 2 х 3, следовательно, ее целесообразно решать графическим методом. 5. Вычисляем вероятности применения стратегий R1 и R2 игроком А в соответствии с принципом максимина. 5.1. Пусть игрок В применяет свою стратегию S1. Минимальный средний выигрыш игрока А в этом случае вычисляется по формуле 5.2. Пусть игрок В применяет свою стратегию S2. Минимальный средний выигрыш игрока А в этом случае вычисляется по формуле 5.3. Пусть игрок В применяет свою стратегию S3. Минимальный средний выигрыш игрока А в этом случае вычисляется по формуле 5.4 Изобразим график решения задачи (рисунок 5.2)
Рисунок 5.2 – График решения задачи 3 Из уравнения 1: при р1 = 0 → V = 2; при р1 = 1 → V = 5. Отметим на оси 1 точку с координатой V = 2 (точка S1), на оси 2 – точку V = 5(точка S11),. Проведем прямую линию через эти две точки. Из уравнения 2: при р1 = 0 → V = 1; при р1 = 1 → V = 5. Отметим на оси 1 точку с координатой V = 1 (точка S2), на оси 2 – точку V = 7(точка S22),. Проведем прямую линию через эти две точки. Из уравнения 3: при р1 = 0 → V = 1; при р1 = 1 → V = 0. Отметим на оси 1 точку с координатой V = 1 (точка S3), на оси 2 – точку V = 0(точка S33),. Проведем прямую линию через эти две точки. Приравняем уравнения 1 и 2
Откуда р1 = 1/3; p2 = 1- p1 = 2/3.
Цена игры v = 3р1 + 2 = 3 1/3 + 2 = 3.
5.5. Интерпретация результатов. Таким образом, игрок А должен чередовать стратегии R1 и R2 так, чтобы их частость их использования составила: для стратегии R1 – 1/3, для стратегии R2 – 2/3, т.е., если игра повторяется 9 раз, то игрок А должен 3 раза использовать стратегию R1 и 6 раз - стратегию R2. При этом игрок А в среднем получит выигрыш равный цене игры, т.е V = 3. Получив решение за игрока А, можно получить решение и за игрока В. Так как в решении игры за игрока А участвуют только стратегии игрока A - R1 и R2 , следовательно вероятность применения игроком A стратегии R3 – р3 = 0, запишем выражения для вычисления средних максимальных проигрышей игрока В при применении этих двух стратегий и соответственно применения игроком А стратегий R1 и R2. Приравняем эти два уравнения:
Откуда q1 = 2 > 1, т.е. данная задача при этих исходных данных решения за игрока В не имеет..
|