Задание 5. 5.1. Найти двойным интегрированием площадь круга радиуса R, а) используя декартовы координаты; б) используя полярные координаты

5.1. Найти двойным интегрированием площадь круга радиуса R, а) используя декартовы координаты; б) используя полярные координаты.

Указание: использовать уравнение окружности; элемент площади в полярных координатах .

5.2. Найти двойным интегрированием площадь сектора круга радиуса R опирающегося на угол p/6.

5.3. Найти интегрированием площадь эллипса с полуосями a и b. Указание: использовать уравнение эллипса.

Задание 6. Найти интегрированием площадь поверхности шара радиуса R; элемент площади в сферических координатах (интеграл берётся по полному телесному углу). Вычислить результат для R= 2.

Задание 7.

7.1. Найти объём шара радиуса R; элемент объёма в сферических координатах: . Вычислить результат для R= 2.

7.2. Найти объём цилиндра радиуса R, высоты h и вычислить результат для R= 2, h=3; элемент объёма выбрать в цилиндрических координатах.

Задание 8.

Функция имеет вид: .

8.1. Найти интеграл от этой функции при x = 0.. z. Выяснить смысл ответа и построить график выведенной функции на отрезке [0..3]

8.2. Вычислить площадь фигуры, образованной этой функцией, вертикалями х =0 и х =1, и отрезком оси Х.