Дополнительные задания

В этом разделе представлены задания для выполнения на практических занятиях под руководством преподавателя, а также для самостоятельного выполнения дома, при первичном освоении программы. Все задания выполняются в одном файле с расширением doc данного студента (Название файла: Иванов А_Б.doc).Текстовые строки выполняются стандартным шрифтом Times New Roman №12.Командные строки выполняются красным жирным шрифтом Times New Roman №12. Необходимые формулы в стандартном математическом виде вводятся при помощи Редактора формул Equation или MathType. Выполнение задания заключается в составлении алгоритма решения задачи и записи необходимых командных строк. Каждой командной строке должно предшествовать объяснение её назначения и входящих в неё обозначений. Командные строки нумеруются, и далее указывается, как используется результат этого действия, а также даются ссылки на результаты предыдущих строк. По усмотрению преподавателя возможно оформление этих заданий на листе в тетради с теми же правилами оформления. Проверка правильности выполнения задания производится вводом (по указанию преподавателя) подготовленного алгоритма в файл.mws и его выполнением программой.

Задание 1. Составить командную строку для вычисления в десятичных числах выражения

с точностью по умолчанию и с точностью 12 знаков.

Задание 2. Используя алгоритм расчёта по циклу, составить командную строку для нахождения значений функции для значений x на отрезке [-2, 2] с шагом 0.2 в виде по умолчанию и для вычисления их в десятичных числах (с точностью по умолчанию).

Задание 3. Используя алгоритм расчёта по циклу, составить командную строку для нахождения значений функции для значений x на отрезке [-2, 2] с шагом 0, 2 в виде по умолчанию и для вычисления их в десятичных числах (с точностью по умолчанию).

Задание 4. Используя алгоритм расчёта по циклу, составить командную строку для вычисления в десятичных числах с точностью по умолчанию значений десятичного логарифма для множества значений аргумента (1, 2, 5, 10, 20, 100).

Задание 5. Получить все значения функции 2*Pi^(-1/2)*exp(- x ^2/2) в десятичных числах (с точностью по умолчанию) для неотрицательных значений аргумента х, начиная с 0, с шагом 0.1, пока они не станут меньше 0, 2.

Задание 6. Составить командную строку для вычисления суммы первых 10 натуральных чисел и суммы их квадратных корней (в десятичных числах, с точностью по умолчанию).

Задание 7. Составить командную строку для вычисления суммы первых 10 чисел последовательности с общим членом a _k = 1/ k ² и представления её десятичным числом с точностью по умолчанию.

Задание 8. Записать в командной строке алгебраические уравнения для пути и скорости равномерного и равноускоренного движения, присвоив им соответствующие обозначения. Первые два – без вывода на экран.

Задание 9. Составить командную строку для построения на одном рисунке графиков путей материальной точки равномерно движущейся со скоростями v = 1; - 1 м/с из начала координат и из начальной точки с координатой x ₀ =3 м, выбрав цвет и стиль кривых, чтобы исключить путаницу.

Задание 10. Составить командную строку для построения на одном рисунке графиков пути материальной точки, движущейся равноускоренно без начальной скорости с ускорениями а =1; 2; 3 м/с², выбрав стиль кривых.

Задание 11. Составить командную строку для решения уравнения равноускоренного движения, данного в общем виде, относительно времени и последующего вычисления времени, при заданных прочих параметрах.

Задание 12. Составить командную строку для решения уравнения равноускоренного движения, данного в общем виде, относительно ускорения и последующего вычисления ускорения, произвольно задав иные параметры.

Задание 13. Задать уравнения параболы с вершиной в т. 0 и растущей линейной функции, проходящей через эту точку и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 14. Задать уравнения эллипса с центром в т. 0 и растущей линейной функции, проходящей через т. 0 и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 15. Задать уравнение гиперболы в 1-й четверти и уравнение растущей линейной функции и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 16. Задать уравнения убывающей экспоненты и растущей линейной функции, проходящей через т. 0 и написать командную строку для решения этой системы уравнений.

Задание 17. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 13, задав интервал аргумента.

Задание 18. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 14, задав интервал аргумента.

Задание 19. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 15, задав интервал аргумента.

Задание 20. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков функций, определённых в задании 16, задав интервал аргумента.

Задание 21. Написать командную строку для подстановки найденных корней квадратного уравнения в исходное уравнение.

Задание 22. Написать командную строку для решения уравнения относительно х в общем виде, последующей подстановки в это решение целых значений y =N, вычисления соответственных значений х при N = 1, 2, 4, 8 и построения графика, позволяющего проверить вычисления.

Задание 23. Написать командную строку для отыскания особенностей функции f = 1/(x^3-1).

Задание 24. Написать командную строку для проверки на непрерывность функции f = 1/(x^3-1) в т. 0.

Задание 25. Написать командную строку для отыскания пределов при х ®¥ функции exp(a * x) для x > 0 и x < 0.

Задание 26. Написать командную строку для асимптотического представления функции Ланжевена

а) с точностью по умолчанию; б) с точностью 4 членов, и преобразования последнего в полином.

Задание 27. Написать командную строку для построения на одном рисунке графиков 3-х функций, определённых в задании 26 (х > 0).

Задание 28. Написать командную строку для нахождения 1-й и 2-й производных функции f = (x^2 – x – 2)*exp(- x^2) и графического представления их и исходной функции на одном рисунке.

Задание 29. Составить алгоритм для определения точек обращения в нуль функции, данной в задании 28.

Задание 30. Составить алгоритм для определения точек экстремума функции, данной в задании 28 и нахождения значений функции в этих точках.

Задание 31. Составить алгоритм для определения точек перегиба функции, данной в задании 28 и нахождения значений функции и её 1-й производной в этих точках.

Задание 32. Написать команды для нахождения суммы ряда с общим членом a _k =(-1)^k/k (k³ 1) и последующего выражения её десятичным числом

Задание 33. Составить алгоритм для разложения в ряд функции Ланжевена, определённой в задании 26, в окрестности точки х = 0: а) с точностью по умолчанию; б) с точностью 4 членов, и последующего представления на одном рисунке графиков исходной функции и её аппроксимаций.

Задание 34. Составить алгоритм для нахождения площади под кривой, заданной функцией 2*Pi^(-1/2)*exp(- a*x ^2), на интервале (0£ x £ 1) и последующего вычисления результата при а = ½.

Задание 35. Составить алгоритм для нахождения площади равнобедренного треугольника высотой h и основанием b и последующего вычисления результата при h =5; b =6.

Задание 36. Составить алгоритм для нахождения массы прямоугольной призмы высотой h со сторонами основания а и b и последующего вычисления результата при h =6; a= 3; b =2. Принять, что плотность вещества равномерно убывает с высотой от d 1=8 до d 2=6.

Задание 37. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием периодической силы F =A*sin(w*t) (без начальных условий) и последующей подстановки численных значений параметров (задать по своему усмотрению).

Задание 38. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием периодической силы F =A*sin(w*t) с начальными условиями [ x 0 = 0, v 0 = V ] и последующей подстановки численных значений параметров задачи (задать по своему усмотрению).

Задание 39. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием периодической силы F =A*sin(w*t) с начальными условиями [ x 0 = Х, v 0 = 0] и последующей подстановки численных значений параметров задачи (задать по своему усмотрению).

Задание 40. Составить алгоритм для решения дифференциального уравнения 1-мерного движения материальной точки под действием силы F = A*exp(- k*t) с начальными условиями [ x 0= Х, v 0= V ] и последующей подстановки численных значений параметров (задать по своему усмотрению).