Тема 5. Дифференцирование функций.

Задание 1. Ознакомиться с соответствующим разделом Введения.

Задание 2. Структурируйте рабочий лист для выполнения заданий по теме, создав нужное число подразделов для последующих заданий. Занести в 1-ю текстовую строку каждого подраздела соответствующее задание.

Задание 3.

3.1. Зная путь равноускоренного движения s = s0 + v0* t + A*t^2 /2, найти скорость v и ускорение a, используя их определение через производные.

3.2. Задав значения s 0, v 0 и a, обеспечивающие хорошую наглядность графика, построить графики s(t), v(t) и a(t) на одном рисунке. Сравнить ход функции и её производных.

Задание 4.

4.1. Для функции f = x^2 *exp(- x^2) найти 1-ю и 2-ю производную.

4.2. Построить графики f(х) и её 1-й и 2-й производной на одном рисунке.

4.3. Найти координаты экстремумов f(х) аналитически, сравнить их со значениями, определяемыми из графика и с координатами нулей 1-й производной. Указать какие из этих точек соответствуют максимуму, а какие – минимуму.

4.4. Найти координаты точек перегиба f(х) аналитически, вычислить их, сравнить со значениями, определяемыми из графика и с координатами нулей 2-й производной.

4.5. Вычислить значения f(х) в точках экстремума и сверить их с графиком.

Задание 4. Найти 3-ю производную функции y = A × sin(k× x)× exp(- b × x). Представить результат в наилучшем виде.

Задание 5. Координата материальной точки массы m меняется по закону x=A × exp(- k× t)× cos(w× t). Найти ускорение точки и действующую на неё силу. Построить график силы при m =1, A =5, k =1/4, w =5.

Задание 6.

6.1. Для функции 2-х переменных F = A × sin(k× x)× exp(- b× y) найти частные производные и . Сравнить их.

6.2. Для той же функции найти смешанные частные производные и . Сравнить их, сделать вывод.