Переведення чисел з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову.

Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу (крім десяткової) використовують декілька способів.

1. Щоб перевести число з двійкової системи числення в вісімкову або шістнадцяткову, з вісімкової в двійкові та шістнадцяткову, з шістнадцяткової в двійкову та вісімкову систему необхідно спочатку перевести дане число в десяткову систему. Після чого з десяткової системи числення перевести у необхідну систему.

2. Цифри вісімкової системи замінюються на двійкові згідно з таблицею 1.

Таблиця 1

Використовуючи таблицю 1 можна записати правило переведення цілих двійкових чисел у вісімкові:

¯ розбити запис двійкового числа справа наліво по 3 цифри;

¯ доповнити зліва нулями до 3 цифр крайній лівий запис;

¯ кожну групу з 3 двійкових цифр замінити відповідною вісімковою цифрою згідно таблиці 1.

Приклад. Перевести у вісімкову систему двійкове число (1011101)₂.

(1011101)₂=(001 011 101)₂=(135)₈.

^{1 3 5}

3. Цифри шістнадцяткової системи змінюються на двійкові числа згідно з таблицею 2.

Таблиця 2

Використовуючи таблицю 2 можна записати правило переведення цілих двійкових чисел в шістнадцяткові:

¯ розбити запис двійкового числа справа наліво по 4 цифри;

¯ доповнити зліва нулями до 4 цифр крайній лівий запис;

¯ кожну групу з 4 двійкових цифр замінити відповідною шістнадцятковою цифрою.

Приклад. Перевести у шістнадцяткову систему двійкове число (1011101)₂

(1011101)₂=(0101 1101)₂=(5D)₁₆

^{5 D}

Зведемо в таблицю 3 співвідношення чисел з різними основами.

Таблиця 3.

Якщо є необхідність перевести вісімкове ціле число в шістнадцяткове, використовують таку послідовність дій:

¯ перевести вісімкове число в двійкове;

¯ Розбити запис двійкового числа справа наліво по 4 цифри;

¯ доповнити зліва нулями до 4 цифр крайній лівий запис;

¯ кожну групу з 4 двійкових цифр замінити відповідною шістнадцятковою цифрою.

Приклад. Перевести вісімкове число (231)₈ в шістнадцяткову систему.

1) (231)₈=(010 011 001)₂

^{2 3 1}

2) (1001, 1001)₂=1001, 1001=(99)₁₆

^{9 9}

При переведенні двійкового дробу у вісімковий або шістнадцятковий використовують тіж способи, що і для переведення цілих чисел. Але розбивка двійкового дробу здійснюється зліва від коми направо по 3 цифри (для вісімкової системи) і по 4 цифри (для шістнадцяткової).

Приклад. Перевести двійкове число (0, 1010111)₂ в вісімкову та шістнадцяткову системи.

(0, 1010111)₂=(0, 101 011 100)₂=(0, 534)₈

^{5 3 4}

(0, 1010111)₂=(0, 1010 1110)₂=(AE)₁₆

^{A E}