Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Арифметичні дії з двійковими числами.
|
|
Арифметичні дії в двійковій системі виконуються по звичайних для позиційних систем алгоритмах, з якими всі ми добре знайомі на прикладі десяткової системи числення. При цьому використовують таблиці додавання і множення двійкових чисел:
0+0=0 0*0=0
0+1=1 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=0
Так, наприклад додавання двійкових чисел відбувається по розрядам, починаючи з молодшого.
Додавання двох багатозначних двійкових чисел має такий вигляд:
+ 1001101
Множення двох багатозначних двійкових чисел має такий вигляд:
А) 11011 Б) 1011101
X 1101 X 1101
11011 1011101
11011 1011101
11011 1011101
101011111 10010111001
Розглянемо віднімання в двійковій системі числення.
В двійковій системі числення віднімання можна зобразити у вигляді додавання двійкового зменшуваного з двійковим доповненням від’ємника.
Двійковим доповненням додатного двійкового числа називається таке додатне двійкове число, яке при додаванні з даним числом дає в сумі число з однією 1 в наступному старшому розряді.
Використовуючи специфіку двійкової арифметики, знаходження двійкового доповнення можна здійснити по більш простому алгоритму. Виявляється, достатньо в даному числі замінити всі нулі одиницями, а одиниці нулями і до отриманого таким чином числа додати 1.
І так, щоб двійкове віднімання зобразити додаванням, необхідно до зменшуваного додати двійкове доповнення від’ємника, а з отриманої суми відняти одиницю того розряду, до якого було здійснено доповнення від’ємника.
Приклад. Виконати арифметичну дію
(11000011)2-(1101001)2.
Виконання даної арифметичної дії здійснимо в три етапи:
1) знайдемо двійкове доповнення
+ 1
10111
(двійкове доповнення) від’ємника здійснено до 1 у восьмому розряді);
2) виконаємо додавання зменшуваного з двійковим доповненням від’ємника:
+ 10111
3) виконаємо віднімання 1 з восьмого розряду, тобто розряду, до якого було зроблено доповнення:
-1
1011010
В результаті маємо:
(11000011)2-(1101001)2=(1011010)2.
Контрольні запитання.
1. Що називається системою числення?
2. Які системи числення називаються позиційними та непозиційними?
3. Як перевести десяткове число в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення?
4. Як перевести з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової системи в десяткову систему числення?
5. Як перевести двійкове число у вісімкову та шістнадцяткову систему числення і навпаки?
6. Перевести в десяткову систему числення: XCIV; XLIX; (11011, 011)2; (23)8; (64)8; (7ABC)16; (2B3C)16.
7. Виконати додавання наступних десяткових чисел в двійковій системі числення: (64)10 та (41)10; (35)10 та (12)10.
8. Перевірити результати двійкового додавання з вправи 7 з допомогою двійкового віднімання.
9. Виконати множення наступних вісімкових чисел в двійковій системі числення: (43)8 та (11)8; (27)8 та (15)8.
10. Виконати додавання наступних шістнадцяткових чисел: (Е90С)16 та (7АВС)16; (ЕЕЕ3)16 та (САСАВ)16.