Численное дифференцирование и интегрирование. К численному дифференцированию приходиться прибегать в том случае, когда функция f(x), для которой нужно найти производную

К численному дифференцированию приходиться прибегать в том случае, когда функция f(x), для которой нужно найти производную, задана таблично или же функциональная зависимость f(x) имеет сложное аналитическое выражение. В этих случаях функция разбивается одномсерной сеткой и используются приближенные формулы. Формула первой производной для двух узлов:

(4.4.1), , h-шаг изменения аргумента.

Формула первой производной по трем узлам для второй точки:

(4.4.2), где

Формула второй производной для трех узлов:

(4.4.3)

Численное интегрирование применяют в случаях когда нельзя найти формулу первообразной в элементарных функциях. Общий метод численного интегрирования сводится к замене интегрируемой площади подынтегральной функции на элементарные площади, получаемые разбиением с заданным шагом , где – квадратурная сумма, -коэффициенты, -узлы квадратурной функции.

Формула прямоугольников.

(4.4.4), где (k- число разбиений).

Иллюстрация метода прямоугольников.

Формула трапеций.

(4.4.5)

где h-шаг разбиения