Ошибка вычисления интеграла определяется как

, где

Иллюстрация метода трапеций.

Формула Симпсона.

(5.4.6), где (n-число разбиений)

Ошибка вычисления интеграла

где , четвертая производная.

Рассмотрим численный метод вычисления интеграла с шагом 0.01 по формуле Симпсона.

Интеграл будет иметь вид:

=

Пример. Написать алгоритм и программу вычисления интеграла на основе метода прямоугольников и найти первую производную по двум узлам и вторую производную выражения по двум узлам 2 и 4.

Обозначим в схеме выражения (4.4.2), (4.4.3), (4.4.4) соответственно (a), (b), (c)

var

delta: real;

x0, x1, n, proiz1, proiz2, integ: real;

i: integer;

function fun(x: real): real;

begin

fun: =12*x*x+exp(x);

end;

Begin

write('Введите x0 и x1: ');

readln(x0, x1);

n: =x0;

proiz1: =fun(x1)-fun(x0)/(2*abs(x1-x0)); {вычисление первой производной}

proiz2: =(fun(x0)-2*fun(x0+abs(x1-x0)/2)+fun(x1))/(abs(x1-x0)*abs(x1-x0));

{вычисление второй производной}

delta: =abs(x1-x0)/10;

integ: =0;

for i: =1 to 10 do begin

integ: =integ+delta*(fun(x0)+fun(x0+delta))/2; {вычисление интеграла}

x0: =x0+delta;

end;

writeln('Первая производная=', proiz1: 6: 2, ’ в точке x=’, (x1-n)/2);

writeln('Вторая производная=', proiz2: 6: 2, ’ в точке x=’, (x1-n)/2);

writeln('Интеграл=', integ: 6: 2);

readln;

End.

Результаты задачи 4:

Введите x0 и x1: 2 4

Первая производная=232.75 в точке x=3

Вторая производная=11.45 в точке x=3

Интеграл=271.53