![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Глава 2. Решение нелинейных уравнений с одной переменной
Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным (одной переменной) является одной из важных математических задач, возникающих в различных разделах экономических и технических наук. В общем случае нелинейное уравнение с одним неизвестным можно записать в виде:
где Всякое число Нелинейные уравнения с одним неизвестным подразделяются на алгебраические и трансцендентные (далее в тексте данные виды уравнений обобщены понятием нелинейных уравнений). Уравнение (2.1) называется алгебраическим, если функция
где Всякий многочлен степени Если функция Методы решения нелинейных уравнений подразделяются на прямые (аналитические, точные) и итерационные (численные). Прямые методы позволяют записать решение в виде некоторого соотношения (формулы). При этом значения корней могут быть вычислены по данной формуле за конечное число арифметических операций. Подобные методы развиты для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений. Однако подавляющее большинство нелинейных уравнений, встречающихся на практике, не удается решить прямыми методами. Даже для алгебраического уравнения выше четвертой степени с целыми или вещественными коэффициентами не удается получить аналитическое решение в радикалах (в виде формулы с конечным числом арифметических действий). В таких случаях приходится обращаться к численным методам, позволяющим получить приближенные значения корней с некоторой заданной точностью. К таким случаям следует отнести также те, в которых формулы для получения точного решения существуют, но столь громоздки, что использование приближенных методов оказывается предпочтительным (например, решение алгебраических уравнений третьей, четвертой и последующих степеней). При применении численных методов задача решения нелинейного уравнения разбивается на два этапа: локализация (отделение) корней, то есть нахождение таких отрезков на оси
|