Решение системы методом простой итерации.

Необходимо привести заданную систему к виду, пригодному для применения метода итераций и метода Зейделя. Найти приближённое решение системы с помощью метода простой итерации. Вычисления прекратить при выполнении неравенств

().

Дана система:

(1) ;

(2) ; (5.5)

(3) .

Система не содержит уравнений с коэффициентами, модули которых больше суммы модулей остальных коэффициентов уравнений. Путём элементарных преобразований приводим заданную систему к такому виду:

(2)+(3) ;

(2)-(1) ; (5.6)

(3)-(1) .

Перед каждым уравнением системы (5.6) указано, каким способом получено каждое уравнение этой системы из уравнений исходной системы (5.5).

Решим первое уравнение системы (5.6) относительно , второе – относительно , третье – относительно _:

; ; (5.7)

.

Методы простой итерации и Зейделя применимы для решения системы (5.7). Находим приближённое решение системы методом простой итерации. Возьмём в качестве нулевого приближения столбец свободных членов:

; ; .

Подставляя , , в правую часть системы (5.7), получаем , , и т.д. Вычисления заносим в таблицу:

	0, 7504	-0, 4004	1, 3077
	0, 9951	-0, 9159	1, 7378
	1, 0707	-1, 0860	1, 9505
	1, 1871	-1, 1800	2, 0105
	1, 2094	-1, 1857	2, 0842
	1, 2207	-1, 2191	2, 0970
	1, 2274	-1, 2233	2, 1068

Расчеты можно закончить, так как выполняются следующие неравенства:

;

;

.

Решение системы методом простой итерации таково:

;

;

.

Пример взят из пособия С.В. Михайленко «Прикладная математика» [4].